a) \(P=x^2-2x+5\)

\(=x^2-2x+1+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

\(MinP=4\Leftrightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

b) \(Q=2x^2-6x\)

\(=2\left(x^2-3x\right)\)

\(=2\left(x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)

\(=2\left(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right)\)

\(=-\frac{9}{2}-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{-9}{2}\)

\(MinQ=\frac{-9}{2}\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

M=x^2+y^2-x+6y+10

M=(x^2-x+1/4)+(y^2+6y+9)+3/4

M=(x-1/2)^2+(y+3)^2+3/4

\(minM=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\y=-3\end{cases}}\)

Ta có: Q = 2 x 2  – 6x = 2( x 2  – 3x) = 2( x 2  – 2.3/2 x + 9/4 - 9/4)

      = 2[ x - 3 / 2 2  - 9/4 ] = 2 x - 3 / 2 2  - 9/2

Vì  x - 3 / 2 2  ≥ 0 nên 2 x - 3 / 2 2 ≥ 0 ⇒ 2 x - 3 / 2 2  - 9/2 ≥ - 9/2

Suy ra: Q = - 9/2 là giá trị nhỏ nhất khi  x - 3 / 2 2  = 0 ⇒ x = 3/2

Vậy Q = - 9/2 là giá trị nhỏ nhất của đa thức khi x = 3/2.

`M = 2x^2 + 4x + 5`

`M = 2 ( x^2 + 2x + 5 /2 )`

`M = 2 ( x^2 + 2x + 1 + 3 / 2 )`

`M = 2 [ ( x + 1)^2 + 3 / 2 ]`

`M = 2 ( x + 1)^2 + 3`

   Vì `2( x+ 1)^2 >= 0`

   `=> 2 ( x + 1)^2 + 3 >= 3`

   Hay `M >= 3`

Dấu "`=`" xảy ra khi `( x + 1)^2 = 0`

                        `=> x + 1 = 0`

                        `=> x = -1`

Vậy GTNN của `M` là `3` khi `x = -1`

\(M=2x^2+4x+5=2x^2+4x+2+3=2\left(x^2+2x+1\right)+3=2\left(x+1\right)^2+3\ge3\)\(M_{min}=3\Leftrightarrow x=-1\)

\(B=\left(x^2+y^2+4+2xy-4x-4y\right)+\left(x^2+z^2+1+2xz-2x-2z\right)+\left(y^2-4y+4\right)+4\)

\(B=\left(x+y-2\right)^2+\left(x+z-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\ge4\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x+z-1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\\z=1\end{matrix}\right.\)

\(Q=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)\)

\(Q=2\left(x^2-\frac{2.x.3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)

\(Q=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)

Q nho nhat khi Q=-9/2

\(Q=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)\)

\(Q=2\left(x^2-\frac{2.x.3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\right)\)

\(Q=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)

$=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)$

\(A=x^2+6x=\left(x^2+6x+9\right)-9=\left(x+3\right)^2-9\ge-9\)

dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

Vậy \(A_{min}=-9\Leftrightarrow x=-3\)

\(\dfrac{3x^2+6x+15}{x^2+2x+3}=\dfrac{3\left(x^2+2x+3\right)+6}{x^2+2x+3}\\ =3+\dfrac{6}{x ^2+2x+3}\)

Nhận thấy : \(x^2+2x+3=\left(x+1\right)^2+2\ge2\forall x\)

\(=>\dfrac{6}{x^2+2x+3}\le\dfrac{6}{2}=3\)

\(=>3+\dfrac{6}{x^2+2x+3}\le3+3=6\\ =>\dfrac{3x^2+6x+15}{x^2+2x+3}\le6\)

Dấu = xảy ra khi : x+1=0 hay x=-1

Vậy GTLN của đa thức là : 6 tại x = -1

A=x^2-2.x.3+9+2000

=(x-3)^2+2000

Bước này bạn tự suy luận ra rồi kết luận là xong

\(A\left(x\right)=\dfrac{4x^4+81}{2x^2-6x+9}\)

\(=\dfrac{4x^4+36x^2+81-36x^2}{2x^2-6x+9}\)

\(=\dfrac{\left(2x^2+9\right)^2-\left(6x\right)^2}{2x^2+9-6x}\)

\(=\dfrac{\left(2x^2+9+6x\right)\left(2x^2+9-6x\right)}{2x^2+9-6x}\)

\(=2x^2+6x+9\)

=>\(M\left(x\right)=2x^2+6x+9\)

\(=2\left(x^2+3x+\dfrac{9}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=2\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{9}{2}>=\dfrac{9}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x+\dfrac{3}{2}=0\)

=>\(x=-\dfrac{3}{2}\)