Học tại trường Chưa có thông tin
Đến từ Chưa có thông tin , Chưa có thông tin
Số lượng câu hỏi 29
Số lượng câu trả lời 110
Điểm GP 23
Điểm SP 130

Người theo dõi (13)

trieuthinay
Kim Jisoo

Đang theo dõi (0)


Câu trả lời:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=m+2\\x+my=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=m+2\\x=m-my\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-my\right)+4y-m-2=0\\x=m-my\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-m^2y+4y-m-2=0\\x=m-my\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4-m^2\right)y+m^2-m-2=0\left(.\right)\\x=m-my\end{matrix}\right.\)

+ hệ pt có nghiệm duy nhất khi pt (.) có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow4-m^2\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

Với \(m\ne\pm2\), ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(4-m^2\right)y=-m^2+m+2\\x=m-my\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\left(2-m\right)\left(m+1\right)}{\left(2-m\right)\left(2+m\right)}\\x=m-my\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+1}{m+2}\\x=m-my\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{m+1}{m+2}\\x=m-\dfrac{m\left(m+1\right)}{m+2}=\dfrac{m^2+2m-m^2-m}{m+2}=\dfrac{m}{m+2}\end{matrix}\right.\)

+ hệ pt có vô số nghiệm khi pt (.) có vô số nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m^2=0\\m^2-m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\\left(m-2\right)\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=2\)

+ hệ pt vô nghiệm khi pt (.) vô nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m^2=0\\m^2-m-2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\\left(m-2\right)\left(m+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m-2\end{matrix}\right.\\m\ne2\\m\ne-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow m=-2\)