-Nửa chu vi hình chữ nhật : 110:2=55(m) \(\Rightarrow x+y=55\left(1\right)\)

- Gọi chiều dài hình chữ nhật là x ( 0<x<55) (m)

chiều rộng hình chữ nhật là y ( 0<y<55) (m)

- Vì hai lần chiều dài hơn ba lần chiều rộng là 10 m nên ; 2x-3y=10(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=55\\2x-3y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+3y=165\\2x-3y=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x=175\\2x-3y=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=35\\y=20\end{matrix}\right.\)( thỏa mãn đk của ẩn)

- Diện tích hình chữ nhật là : 35.20=700(m²)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\mx-y=m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-2y\\m\left(2-2y\right)-y-m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-2y\\2m-2my-y-m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-2y\\\left(-2m-1\right)y+m=0\left(.\right)\end{matrix}\right.\)

a, Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất khi pt (.) có nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow-2m-1\ne0\Leftrightarrow-2m\ne1\Leftrightarrow m\ne\dfrac{-1}{2}\)

Hệ pt có vô số nghiệm khi pt (.) có vô số nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m-1=0\\m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{-1}{2}\\m=0\end{matrix}\right.\)(vô lí)

Hệ pt vô nghiệm khi pt (.) vô nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m-1=0\\m\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{-1}{2}\left(thoảman\right)\\m\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{-1}{2}\)

b, Với m \(\ne\dfrac{-1}{2}\), ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-2y\\y=\dfrac{-m}{-2m-1}=\dfrac{2}{2m+1}\end{matrix}\right.\)

a, \(P_{hp}=R.\dfrac{P^2}{U^2}=5\times\dfrac{\left(26,5\times1000\right)^2}{220^2}=72546,4876\)(W)

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m\left(2-my\right)-y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-m^2y-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\\left(-m^2-1\right)y+2m-1=0\left(.\right)\end{matrix}\right.\)

Để hpt có nghiệm duy nhất thì pt (.) phải có nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow-m^2-1\ne0\Leftrightarrow m^2\ne-1\)( luôn đúng )

a, Với mọi m (1) , ta có :

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y=\dfrac{1-2m}{-m^2-1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{m\left(1-2m\right)}{-m^2-1}\\y=\dfrac{1-2m}{-m^2-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2m^2-2-m+2m^2}{-m^2-1}=\dfrac{m+2}{m^2+1}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

Để x>0 thì \(\dfrac{m+2}{m^2+1}>0\) mà m²+1>0 (luôn đúng) \(\Rightarrow m+2>0\Leftrightarrow m>-2\)(2)

Để y<0 thì \(\dfrac{2m-1}{m^2+1}< 0\) mà m²+1>0(luôn đúng)

\(\Rightarrow2m-1< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)(3)

Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\)với mọi m thỏa mãn -2<m<1/2 thì hpt có nghiệm (x;y) sao cho x>0 ; y<0

b, S=x-y=\(\dfrac{m+2}{m^2+1}-\dfrac{2m-1}{m^2+1}=\dfrac{3-m}{m^2+1}\)

S=\(\dfrac{m^2+1-\left(m^2+m-2\right)}{m^2+1}=1-\dfrac{m^2+2.m.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\)

\(S=1-\dfrac{\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\)

Ta có : \(\dfrac{\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\ge\dfrac{-9}{4}\)\(\Leftrightarrow-\dfrac{\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}}{m^2+1}\le\dfrac{9}{4}\)

\(\Rightarrow S\le\dfrac{13}{4}\)

Vậy maxS= 13/4

Gọi số sản phẩm là x thì số sản phẩm khi vượt mức a% là: (100+a)%.x

Gọi thời gian xe máy dự định đi từ A đến B là x (h)(x>0)

vận tốc xe máy dự định đi từ A đến B là y ( y>5) ( km/h)

Quãng đường AB dài : xy(km)

-Thực tế 1 :

+ Vận tốc xe máy là : y+5(km/h)

+ Thời gian xe máy đi hết quãng đương AB là : x-2 (h)

+ Quãng đường AB dài là : (x-2)(y+5) ( km)

-Thực tế 2:

+ Vận tốc xe máy là : y-5 (km/h)

+ Thời gian xe máy đi hết quãng đường AB là : x+4(h)

+ Quãng đường AB dài : (x+4)(y-5) ( km)

TĐB, ta có hệ pt :

\(\left\{{}\begin{matrix}xy=\left(x+4\right)\left(y-5\right)\\xy=\left(x-2\right)\left(y+5\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=xy-5x+4y-20\\xy=xy+5x-2y-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-4y=-20\\-5x+2y=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2y=-30\\-5x+2y=-10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=15\\x=8\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn đk của ẩn)

-Quãng đường AB dài : 15\(\times\)8=120 ( km)

Vậy quãng đường AB dài 120 km

Gọi vận tốc của ô tô là x ( km/h) (x>10)

vận tốc của xe máy là y (km/h) (y>0)

Thời gian ô tô đi từ A đến điểm gặp nhau là : 9h30 phút - 7h=2h30 phút = 5/2(h)

Quãng đường ô tô đi từ A đến điểm gặp nhau là : 5x/2(km)

Thời gian xe máy đi từ B đến điểm gặp nhau là :9h30 phút - 7h - 1h =1h30 phút = \(\dfrac{3}{2}\)(h)

Quãng đường xe máy đi từ B đến điểm gặp nhau là: \(\dfrac{3}{2}y\) (km)

TĐB, ta có hệ pt :

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\\dfrac{5}{2}x+\dfrac{3}{2}y=185\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\x+\dfrac{3}{5}y=74\end{matrix}\right.\)

\(\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\\dfrac{8}{5}y=64\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=10\\y=40\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=50\\y=40\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn đk của ẩn)

Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h

vận tốc của xe máy là 40km/h

Gọi hai số lần lượt là a, b ( a>b>,25<a<55, 0<b<55)

TĐB , ta có hệ pt:

\(\left\{{}\begin{matrix}a-b=25\\a^2-b^2=1375\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=25\\\left(a-b\right)\left(a+b\right)=1375\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=25\\a+b=55\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a=80\\a+b=55\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=40\\40+b=55\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=40\\b=15\end{matrix}\right.\)( thỏa mãn đk của ẩn)

Vậy hai số cần tìm lần lượt là 40,15

a, \(\left(I\right):\left\{{}\begin{matrix}2x+ay=b\\ax-by=1\end{matrix}\right.\)

Thay (x;y)=(1;-3) vào hpt có :

\(\left\{{}\begin{matrix}2-3a=b\\a+3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=2\\a+3b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9a+3b=6\\a+3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a=5\\a+3b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{8}\\\dfrac{5}{8}+3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{5}{8}\\b=\dfrac{1}{8}\end{matrix}\right.\)

Vậy a=5/8 , b=1/8

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3\\4x+my=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\4x+m\left(3-mx\right)=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\4x+3m-m^2x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\\left(4-m^2\right)x+3m+1=0\left(.\right)\end{matrix}\right.\)

+ Hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất khi pt (.) có nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow4-m^2\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

Với \(m\ne\pm2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\\left(4-m^2\right)x=-3m-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-mx\\x=\dfrac{-3m-1}{4-m^2}=\dfrac{3m+1}{m^2-4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3-\dfrac{m\left(3m+1\right)}{m^2-4}=\dfrac{-m-12}{m^2-4}\\x=\dfrac{3m+1}{m^2-4}\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất ( x;y)=\(\left(\dfrac{3m+1}{m^2-4};\dfrac{-m-12}{m^2-4}\right)\)khi m\(\ne\pm2\)

+ Hệ pt có vô số nghiem khi pt (.) có vô số nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m^2=0\\3m+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\m=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)( vô lí)

Vậy hpt đã cho không thể có vô số nghiệm

+ Hệ pt vô nghiệm khi pt (.) vô nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m^2=0\\3m+1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=2\end{matrix}\right.\\m\ne\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=2\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt vô nghiệm khi m=2 hoặc m=-2