\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=m\\mx+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m\\mx+2x-m-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2x-m\\\left(m+2\right)x-m-2=0\left(.\right)\end{matrix}\right.\)

a, Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất khi pt (.) có 1 nghiệm duy nhất

\(\Rightarrow m+2\ne0\Leftrightarrow m\ne-2\)

c, Hệ pt có vô số nghiệm khi pt (.) có vô số nghiệm

\(\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=0\\-m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=-2\)

b, Hệ pt vô nghiệm khi pt (.) vô nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2=0\\-m-2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)( vô lí)

Vậy hệ pt đã cho luôn luôn có nghiệm

a,

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2\\4x+my=m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\4x+m\left(2-mx\right)-m-2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\4x+2m-m^2x-m-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\\left(4-m^2\right)x+m-2=0\left(\cdot\right)\end{matrix}\right.\)

+ Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất khi pt (.) có 1 nghiệm duy nhất\(\Rightarrow4-m^2\ne0\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)

+ Hệ pt có vô số nghiệm khi pt (.) có vô số nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m^2=0\\m-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=-2\\m=2\end{matrix}\right.\\m=2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=2\)

+ Hệ pt vô nghiệm khi pt (.) vô nghiệm

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-m^2=0\\m-2\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\\m\ne2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m=-2\)

b, \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\\left(4-m^2\right)x=2-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\x=\dfrac{2-m}{4-m^2}=\dfrac{1}{m+2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-\dfrac{m}{m+2}=\dfrac{m+4}{m+2}\\x=\dfrac{1}{m+2}\end{matrix}\right.\)

Xét y-2x có:

y-2x = \(\dfrac{m+4}{m+2}-\dfrac{2}{m+2}=\dfrac{m+4-2}{m+2}=\dfrac{m+2}{m+2}=1\)

Vậy hệ thức y-2x không phụ thuộc vào m

a, Khi m=2, hệ pt có dạng

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2x-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3\\2x-2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2\times1-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy hệ pt có nghiệm (1;1/2)

b, \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\m\left(2-my\right)-2y=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\2m-m^2y-2y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\\left(-m^2-2\right)y+2m-1=0\left(\cdot\right)\end{matrix}\right.\)

Hệ pt có nghiệm duy nhất khi pt (.) có nghiệm duy nhất

\(\Leftrightarrow-m^2-2\ne0\Leftrightarrow-m^2\ne2\Leftrightarrow m^2\ne-2\)(luôn đúng)

\(\forall m\) ( 1 ) , hê pt có dạng

\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\\left(-m^2-2\right)y=1-2m\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-my\\y=\dfrac{1-2m}{-m^2-2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2-\dfrac{m\left(1-2m\right)}{-m^2-2}\\y=\dfrac{1-2m}{-m^2-2}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-2m^2-4-m+2m^2}{-m^2-2}\\y=\dfrac{1-2m}{-m^2-2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)

Để x>0 thì \(\dfrac{m+4}{m^2+2}>0\) mà m²+2 > 0 ( luôn đúng) \(\Rightarrow m+4>0\Leftrightarrow m>-4\left(2\right)\)

Để y<0 thì \(\dfrac{2m-1}{m^2+2}< 0\) mà m²+2 > 0 ( luôn đúng )

\(\Rightarrow2m-1< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\forall m\) thỏa mãn \(-4< m< \dfrac{1}{2}\) thì hệ pt đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x>0 , y< 0

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\left(1\right)\\-mx+y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\-m\left(1-my\right)+y-m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\-m+m^2y+y-m=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\\left(m^2+1\right)y-2m=0\end{matrix}\right.\)

Hệ pt có nghiệm duy nhất khi m²+1\(\ne\)0 ( luôn đúng)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-my\\y=\dfrac{2m}{m^2+1}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1-\dfrac{2m^2}{m^2+1}=\dfrac{1-m^2}{m^2+1}\\y=\dfrac{2m}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

\(x+y=\dfrac{1-m^2}{m^2+1}+\dfrac{2m}{m^2+1}=\dfrac{-m^2+2m+1}{m^2+1}\)

Để x+y>0 thì -m²+2m+1>0

\(\Leftrightarrow-\left(m^2-2m+1\right)+2>0\Leftrightarrow2-\left(m-1\right)^2>0\)

mà \(2-\left(m-1\right)^2\le2\)\(\Rightarrow0< 2-\left(m-1\right)^2\le2\)

a, \(R=f.\dfrac{l}{S}=0,4.10^{-6}.\dfrac{3}{0,03.10^{-6}}=40\left(\Omega\right)\)

b, \(P=\dfrac{U^2}{R}=\dfrac{220^2}{40}=1210\left(W\right)\)

c, \(Q=P.t=1210.15.60=1089000\left(J\right)\)

cho nua duong tron tam O dk AB , tiep tuyen Bx .Qua C tren nua duong tron ke tiep tuyen vói nua duong tron cắt Bx ở M.Tia AC cắt Bx ở N.

a, cm: OM vuong goc BC

b, CM: M là trung diem BN

c, Kẻ CH vuong goc AB,AM cắt CH tại I. CM: I là trung diem CH

giải giúp mình câu c với

hai bóng đèn có ghi (9V-12W) và (6V-9W) và nguồn điện có U=15V.

a, Nếu hai bóng đèn được mắc nối tiếp thì hiệu điện thế lớn nhất của đoạn mạch là bn để hai đèn không bị hỏng?

b, Để hai đèn sáng bình thường khi mắc vào hiệu điện thế U như trên thì ta phải mắc thêm vào mạch một biến trở Rb ntn? Vẽ sơ đồ cách mắc.

c, Tính giá trị Rb ở câu b

giải giúp mình câu b, c với cần gấp.

1.

a, \(\sqrt{18}-2\sqrt{50}+3\sqrt{8}=3\sqrt{2}-2.5\sqrt{2}+3.2\sqrt{2}\)

\(=3\sqrt{2}-10\sqrt{2}+6\sqrt{2}=-\sqrt{2}\)

b, \(\left(\sqrt{7}-\sqrt{3}\right)^2+\sqrt{84}=7+3-2\sqrt{7.3}+\sqrt{84}=10-2\sqrt{21}+2\sqrt{21}=10\)

2.

a, \(\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=4\Leftrightarrow\left|2x+3\right|=4\)

\(\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=4\\2x+3=-4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=1\\2x=-7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{-7}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy x\(\in\left\{\dfrac{1}{2};\dfrac{-7}{2}\right\}\)

b, \(\sqrt{9x}-5\sqrt{x}=6-4\sqrt{x}\left(ĐKXĐ:x\ge0\right)\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-5\sqrt{x}+4\sqrt{x}=6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}=6\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\left(tmĐKXĐ\right)\)

Vậy x = 9

3.

a, ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\\sqrt{a}-1\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ge0\\a\ne1\end{matrix}\right.\)

\(Q=\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{1}{a+\sqrt{a}}:\dfrac{\sqrt{a}-1}{a+2\sqrt{a}+1}\)

\(Q=\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)}\times\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}-1}\)

\(Q=\dfrac{1}{\sqrt{a}+1}-\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(Q=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)-\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

\(Q=\dfrac{a-\sqrt{a}-a-2\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}=\dfrac{-3\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)

(d₃₎//(d₄₎\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m=7\\2n+7\ne-n^2-9\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m-7=0\\n^2+2n+16\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+7\right)=0\\\left(n+1\right)^2+15\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m-1=0\\m+7=0\end{matrix}\right.\\\left(n+1\right)^2+15\ne0\left(luônđúng\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-7\end{matrix}\right.\)

\(\left(d3\right)\equiv\left(d4\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m=7\\2n+7=-n^2-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+6m-7=0\\n^2+2n+16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+7\right)=0\\\left(n+1\right)^2+15=0\left(vôlí\right)\end{matrix}\right.\)

a, R_tđ=R₁+R₂=20+60=80 ôm

P_m=\(\dfrac{U^2}{R_{tđ}}=\dfrac{120^2}{80}=180\left(W\right)\)

b, \(P_m=\dfrac{U^2}{R_{tđ}}\rightarrow R_{tđ}=\dfrac{U^2}{P_m}=\dfrac{120^2}{480}=30\) ôm

R_tđ=R₁+R₃->R₃=R_tđ-R₁=30-20=10 ôm