a: AC=4cm

AH=2,4cm

BH=1,8cm

CH=3,2cm

18.

\(\left|\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}\right|=\left|\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}\right|=AB=a\)

19.

\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=5\)

20.

Gọi M là trung điểm AC \(\Rightarrow BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều)

\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=\left|-\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|2\overrightarrow{BM}\right|=2BM=2.\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}\)

21.

\(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{DO}\Rightarrow\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|=\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{DO}\right|=\left|\overrightarrow{DA}\right|=AD=a\)

Bài 2: (hình).

-Chứng minh\(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}\)

-Vậy bài toán được chứng minh.

Bài 3 (hình):

-Chứng minh \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC};\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB};\dfrac{FA}{FB}=\dfrac{AC}{BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\).

Bài 6 (hình):

a. -Chứng minh \(\dfrac{EI}{BI}=\dfrac{EC}{BC}\)\(\Rightarrow\dfrac{BE}{BI}=\dfrac{EC+BC}{BC}\Rightarrow\dfrac{BI}{BE}=\dfrac{BC}{EC+BC}\)

-Chứng minh \(\dfrac{EC}{EA}=\dfrac{BC}{AB}\) \(\Rightarrow\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{EA}{AB}=\dfrac{EC+EA}{BC+AB}=\dfrac{AC}{BC+AB}\)

\(\Rightarrow EC=\dfrac{AC.BC}{BC+AB}\)

\(\dfrac{BI}{BE}=\dfrac{BC}{EC+BC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BI}{BE}=\dfrac{BC}{\dfrac{AC.BC}{BC+AB}+BC}=\dfrac{1}{\dfrac{AC}{BC+AB}+1}=\dfrac{1}{\dfrac{AC+BC+AB}{BC+AB}}=\dfrac{BC+AB}{AC+BC+AB}\)

b. Chứng minh tương tự, ta có:

\(\dfrac{CI}{CF}=\dfrac{BC+AC}{AC+BC+AB}\)

\(\dfrac{BI}{BE}.\dfrac{CI}{CF}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB+BC}{AC+BC+AB}.\dfrac{BC+AC}{AC+BC+AB}=\dfrac{1}{2}\)

\(\Rightarrow2\left(AB+BC\right)\left(BC+AC\right)=\left(AB+AC+BC\right)^2\)

\(\Rightarrow2AB.BC+2AB.AC+2BC^2+2BC.AC=AB^2+AC^2+BC^2+2AB.AC+2AB.BC+2BC.AC\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\) nên tam giác ABC vuông tại A.

Bài 8 (hình):

* \(\widehat{BAC}=120^0\Rightarrow\widehat{EDF}=90^0\)

-Chứng minh \(AD=\dfrac{AB.AC}{AB+AC}\) bằng cách kẻ thêm BE//AD (E thuộc AC).

-Chứng minh DF là phân giác của tam giác ABD bằng cách chứng minh

\(\dfrac{BF}{ÀF}=\dfrac{BD}{AD}\)

-Tương tự chứng minh DE là phân giác của tam giác ACD.

-Suy ra góc EDF bằng 90 độ.

Làm bài nào vậy bạn

làm hết hả

a) Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=\widehat{BAC}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DAC}+30^0=120^0\)

hay \(\widehat{DAC}=90^0\)

b) Ta có: \(\widehat{CAE}=\dfrac{\widehat{DAC}}{2}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EAB}=120^0-45^0=75^0\)

Mình đang sử dụng ứng dụng Duolingo ạ, bạn tham khảo thử xem sao đi ạ :))

Vừa miễn phí, có thể học từ vựng và không có quảng cáo :))

Nhưng không biết bạn chịu không =))

Bn tham khảo:

- Duolingo là một ứng dụng học từ vựng tiếng Anh

- Learn English Free Online là ứng dụng có thể nghe- nói- đọc- viết

Bài 5:

Ta có: \(A=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{49\cdot50}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{49}-\dfrac{1}{50}\)

\(=\dfrac{49}{50}< 1\)

Đánh giặc :b

chỉ vậy thôi hả=)

- Nhân vật lịch sử có thật (Lê Lợi)

- Địa danh có thật (Vùng rừng núi Thanh Hóa)

- Sự kiện lịch sử có thật (Kháng chiến chống quân Minh xâm lược)

Bài 6:

Gọi số giấy vụn 3 lớp thu được lần lượt là: \(a,b,c\left(a,b,c>0\right)\)

Áp dụng TCDTSBN:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{a+b+c}{3+5+7}=\dfrac{150}{15}=10\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\cdot10=30\left(kg\right)\\b=5\cdot10=50\left(kg\right)\\c=7\cdot10=70\left(kg\right)\end{matrix}\right.\)

Bài 4: 

a: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{-21}{7}=-3\)

Do đó: x=-6; y=-15

Bài 5:

Gọi học sinh hai lớp lần lượt là \(a,b\left(a,b>0\right)\)

Áp dụng TCDTSBN:

\(\dfrac{a}{8}=\dfrac{b}{9}=\dfrac{b-a}{9-8}=\dfrac{5}{1}=5\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=8\cdot5=40\left(hs\right)\\b=9\cdot5=45\left(hs\right)\end{matrix}\right.\)