+) (a+b)^2 = (a-b)^2 + 4ab

               = a² - 2ab + b² + 4ab  

               = a² + b² + 2ab

               = (a+b)² = (a-b)² + 4ab

⁺⁾ (a -b )^2 = (a+ b )^2 +4ab

                = a² + 2ab + b²  -4ab

                = a² - 2ab + b²

                = (a-b)² = (a+b)² +4ab

(a+b)²=a²+b²+2ab

(a-b)²=a²+b²-2ab

Xét phương trình 1

<=>a²+b²+2ab=a²+b²-2ab+4ab

<=>a²+b²+2ab=a²+b²⁺2ab (hiển nhiên)

Xét phương trình 2

<=>a²+b²-2ab=a²+b²+2ab+4ab

<=>a²+b²-2ab=a²+b²+6ab

=>vô lý (trừ khi a hoặc b =0)

Phương trình đúng là (a-b)²=(a+b)²-4ab

dùng bất đẳng thức 

a)Ta có: (a+b)²=a²+2ab+b²=a²-2ab+4ab+b²=(a²-2ab+b²)+4ab=(a-b)²+4ab

=>(a+b)²=(a-b)²+4ab

b)Ta có: (a-b)²=a²-2ab+b²=a²+2ab-4ab+b²=(a²+2ab+b²)-4ab=(a+b)²-4ab

=>(a-b)²=(a+b)²-4ab

a)VT=\(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2\)(1)VP=\(\left(a-b\right)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab\)(2)

từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)VT=VP.Vậy \(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\left(đpcm\right)\)

a) Ta có \(VP=\left(a-b\right)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab\)

\(=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=VT\)

\(\Rightarrow\)đpcm

b) Ta có \(VP=\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab\)

\(=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2=VT\)

\(\Rightarrow\)đpcm

a, Ta có:

\(\left(a-b\right)^2+4ab\)

\(=a^2-2ab+b^2+4ab\)

\(=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2=VT\)

=>đpcm

b, ta có:

\(Vp=\left(a+b\right)^2-4ab\)

\(=a^2+2ab+b^2-4ab\)

\(=a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2=VT\)

=>đpcm

Ta có:

Vế trái:(a+b)²-(a-b)²=a²+2ab+b²-(a²-2ab+b²)

                               =a²+2ab+b²-a²+2ab-b²

                               4ab(=VP)

Vậy(a+b)²-(a-b)²=4ab

(a+b)²-(a-b)²=4ab

ta có VT:

 (a+b)²-(a-b)²=a²+2ab+b²-(a²-2ab+b²)

                   =a²+2ab+b²-a²+2ab-b²

                   =(a²-a²)+(2ab+2ab)+(b²-b²)

                   =4ab(dpcm)

Ta có:

\(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2\)

\(=\left(a^2+2ab+b^2\right)-\left(a^2-2ab+b^2\right)\)

\(=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2\)

\(=\left(a^2-a^2\right)+\left(2ab+2ab\right)+\left(b^2-b^2\right)\)

\(=4ab\)

Vậy \(\left(a+b\right)^2-\left(a-b\right)^2=4ab\)

b)(a-b)^2
=a^2 -2ab+b^2
=a^2 +2ab+b^2 -4ab
=(a+b)^2 - 4ab
a)(a+b)^2
=a^2 +2ab+b^2
=a^2 -2ab+b^2 +4ab
=(a-b)^2 + 4ab

c)a^3+b^3

=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^2)-(3a^2b+3ab^2)

=(a+b)^3-3ab(a+b)

d)a^3-b^3

=(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)+(3a^2b-3ab^2)

=(a-b)^3+3ab(a-b)

e)(a^2+b^2)(x^2+y^2)

=(a.x)^2+(b.x)^2+(a.y)^2+(b.y)^2

=((a.x)^2-2abxy+(b.y)^2)+((a.y)^2-2abxy+(b.x)^2)

=(ax-by)^2+(ay+bx)^2

l-ike giùm mik vs công sức cả buổi đấy

Ta có \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

Nên \(a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\left(a-b\right)-ab\ge0\)

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\) luôn đúng đẳng thức khi a=b

mọi biến đổi là tương đương => dpcm

Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+4ab\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\ge0\forall x\)

Vậy ...

\(a^4+b^4+2=a^4+b^4+1+1\ge4\sqrt[4]{a^{4\cdot}\cdot b^4\cdot1\cdot1}=4ab\left(đpcm\right)\)

Dấu ''='' xảy ra khi a = b

Áp dụng BĐT Cauchy cho 4 số không âm , ta có :

a⁴ + b⁴ + 1 + 1 ≥ \(4\sqrt[4]{a^4.b^4.1.1}=4ab\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a = b = 1

Giải:

Ta có: a, b > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\ge\left(\sqrt{ab}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

(a+b)²=(a-b)²+4ab

(a+b)2=a2-2ab+b2+4ab

a²+b²+2ab

=(a+b)²

^==> (a+b)²=(a-b)²+4ab

(a-b)²=(a+b)²-4ab

a+2ab+b²-4ab

a+b²-2ab

=(a-b)²

==> (a-b)²=(a+b)²-4ab

Áp dụng:

a) (a-b)2=72-4.12

(a-b)²=49-48=1

b) (a+b)²=12²+4.23

(a+b)²=144+92=236

Xong!!! Đánh mỏi tay v :V