Tên: nếu có giải sẽ nói (99% là không có :v)

Lớp: 8

Cho 3,36g kim loại X tác dụng với dung dịch HCl dư. Người ta nhận thấy dung dịch sau phản ứng nặng hơn dung dịch lúc đầu là 3,08g.

Xác định kim loại X, biết X là một trong những kim loại sau: Na, Ca, K, Mg, Fe, Al.

Cho a,b,c > 0. CM:

\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}>1\)

1. a) \(x^3+x+2\)

\(=x^3+x^2-x^2-x+2x+2\)

\(=x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x+2\right)\)

b) \(x^3-2x-1\)

\(=x^3+x^2-x^2-x-x-1\)

\(=x^2\left(x+1\right)-x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)\)

c) \(x^3+3x^2-4\)

\(=x^3-x^2+4x^2-4x+4x-4\)

\(=x^2\left(x-1\right)+4x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x^2+4x+4\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+2\right)^2\)

\(\dfrac{a^2}{2}+b^2+2\ge b\left(a+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+2b^2+4}{2}\ge\dfrac{2ab+4b}{2}\)

\(\Leftrightarrow a^2+2b^2+4\ge2ab+4b\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-4b+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-2\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi a - b = 0 và b - 2 = 0 hay a = b = 2

Vậy \(\dfrac{a^2}{2}+b^2+2\ge b\left(a+2\right)\forall a,b\in Z.\)

2. \(\left(x^2-4\right)^2=8x+1\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^2+16=8x+1\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^2-8x+15=0\)

\(\Leftrightarrow x^4-x^3+x^3-x^2-7x^2+7x-15x+15=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-1\right)+x^2\left(x-1\right)-7x\left(x-1\right)-15\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3+x^2-7x-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-3x^2+4x^2-12x+5x-15\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2\left(x-3\right)+4x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x^2+4x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) x - 1 = 0 hoặc x - 3 = 0 hoặc x² + 4x + 5 = 0

1) x - 1 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 1

2) x - 3 = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 3

3) \(x^2+4x+5=0\left(\text{loại vì }x^2+4x+5=\left(x+2\right)^2+1>0\forall x\right)\)

Vậy tập nghiệm của pt là S = {1;3}.

1. \(x^4-2x^3+3x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-2x^3+x^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2+x^2=0\)

\(\Leftrightarrow\) (x - 1)² = 0 và x² = 0

\(\Leftrightarrow\) x - 1 = 0 và x = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 1 và x = 0 (vô lí)

Vậy phương trình vô nghiệm.

Thật sự là em chờ lâu quá, hôm nay nhất quyết phải đăng cái này thôi