Lưu ý: \(tana=cot\left(90-a\right)\)

\(S=tan1.tan89.tan2.tan88...tan44.tan46.tan45\)

\(=tan1.cot1.tan2.cot2...tan44.cot44.tan45\)

\(=1.1.1...1.1=1\)

Nhận xét : \(lg\tan1^0+lg\tan89^0=lg\left(\tan1^0.\tan89^0\right)=lg1=0\)

                  \(lg\tan2^0+lg\tan88^0=lg\left(\tan1^0.\tan88^0\right)=lg1=0\)

                 ...................................................................................

                 ....................................................................................

Và \(lg\tan45^0=lg1=0\)

Suy ra \(S=lg\tan1^0+lg\tan2^0+lg\tan3^0+......+lg\tan89^0\)

              \(=\left(lg\tan1^0+lg\tan89^0\right)+\left(lg\tan2^0+lg\tan88^0\right)+....+lg\tan45^0\)

Vậy \(S=lg\tan1^0+lg\tan2^0+lg\tan3^0+...+lg\tan89^0=0\)

\(N=lg\left(\tan1^0\right)+lg\left(\tan2^0\right)+....+lg\left(\tan88^0\right)+lg\left(\tan89^0\right)\)

     \(=\left[lg\left(\tan1^0\right)+lg\left(\tan89^0\right)\right]+\left[lg\left(\tan2^0\right)+lg\left(\tan88^0\right)\right]+...+\left[lg\left(\tan44^0\right)+lg\left(\tan46^0\right)\right]+lg\left(\tan45^0\right)\)

     \(=lg\left(\tan1^0.\tan89^0\right)+lg\left(\tan2^0.\tan88^0\right)+...+lg\left(\tan44^0.\tan46^0\right)+lg\left(\tan45^0\right)\)

     \(=lg\left(\tan1^0.\cot1^0\right)+lg\left(\tan2^0.\cot2^0\right)+.....+lg\left(\tan44^0.\cot44^0\right)+lg\left(\tan45^0\right)\)

     \(=lg1+lg1+....+lg1+lg1=0+0+....+0+0=0\)

\(tan1^0.tan89^0.tan2^0.tan88^0...tan44^0tan46^0.tan45^0\)

\(=tan1^0.cot1^0.tan2^0.cot2^0...tan44^0.cot44^0.tan45^0\)

\(=1.1.1...1=1\)

b/ Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu và rút gọn ta được:

\(P=-\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{4}-\sqrt{4}-\sqrt{5}+....-\sqrt{2n}-\sqrt{2n+1}\)

\(=-\sqrt{2}-\sqrt{2n+1}\)

ai đó giúp giùm với ....help me

câu B sửa là B=tan1.tan2.tan3.............tan89

+ tan1 = cot89

... tan 89 = cot1

=> 2B = tan1.cot1.tan2.cot2...tan89.cot89

= 1.1...1 = 1

=> B = 1/2

a) Sử dụng công thức \(\frac{1}{\log_ba}=\log_ab\), hơn nữa \(x=2007!\) nên ta có :              \(A=\log_x2+\log_x3+..........\log_x2007\)

    \(=\log_x\left(2.3...2007\right)\)

    \(=\log_xx=1\)

b) Nhận thấy 

\(lg\tan1^o+lg\tan89^o=lg\left(lg\tan1^o.lg\tan89^o\right)=lg1=0\)

Tương tự ta có :

 \(lg\tan2^o+lg\tan88^o=0\)

.................

\(lg\tan44^o+lg\tan46^o=0\)

\(lg\tan45^o=lg1=0\)

Do đó :

\(B=\left(lg\tan1^o+lg\tan89^o\right)+\left(lg\tan2^o+lg\tan88^o\right)+......+lg\tan45^0=0\)

a)Theo định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có: 

\(\sin1=\cos89....\sin89=\cos1\) 

Vậy \(A=0\) 

b) Theo định lí tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau, ta có: 

\(\tan1=\cot89...\tan2=\cot88...\)

\(\Rightarrow B=\tan45\cdot\tan46\cdot\cot46\cdot...\cdot\tan89\cdot\cot89\)

Mà \(\tan\lambda\cdot\cot\lambda=1\) 

\(\Rightarrow B=\tan45\cdot1=1\)

c) Bạn làm tương tự dựa vào CT \(\sin^2\lambda+\cos^2\lambda=1\)