Question

Tính \(S=lg\tan1^0+lg\tan2^0+lg\tan3^0+...+lg\tan89^0\)

Answer 1

Nhận xét : \(lg\tan1^0+lg\tan89^0=lg\left(\tan1^0.\tan89^0\right)=lg1=0\)

                  \(lg\tan2^0+lg\tan88^0=lg\left(\tan1^0.\tan88^0\right)=lg1=0\)

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                 ....................................................................................

Và \(lg\tan45^0=lg1=0\)

Suy ra \(S=lg\tan1^0+lg\tan2^0+lg\tan3^0+......+lg\tan89^0\)

              \(=\left(lg\tan1^0+lg\tan89^0\right)+\left(lg\tan2^0+lg\tan88^0\right)+....+lg\tan45^0\)

Vậy \(S=lg\tan1^0+lg\tan2^0+lg\tan3^0+...+lg\tan89^0=0\)