Xét hàm số :
\(f\left(x\right)=\ln\left(1+x\right)-x\) với \(x>0\)
ta có : \(f'\left(x\right)=\frac{1}{x+1}-1=\frac{-x}{x+1}< 0\) với \(x>0\)
=> Hàm số nghịch biến với với \(x>0\)
Giải phương trình :
\(f'\left(x\right)+\frac{1}{x}f\left(x\right)=0\) với \(f\left(x\right)=x^3\ln x\)
Tìm m để hàm số sau xác định với mọi \(x\in R\)
\(y=\ln\left(\frac{x^2-mx+1}{x^2-x+1}-\frac{1}{2}\right)+\sqrt{\frac{3}{2}-\frac{x^2-mx+1}{x^2-x+1}}\)
Giải bất phương trình :
\(f'\left(x\right)>g'\left(x\right)\) biết : \(f\left(x\right)=x+\ln\left(x-5\right)\)
\(g\left(x\right)=\ln\left(x-1\right)\)
Xét tính đơn điệu của hàm số :
\(y=x+\ln\left(1-2x\right)\)
Giải phương trình :
\(f'\left(x\right)=0\) biết \(f\left(x\right)=e^{2x-1}+2e^{1-2x}+7x-5\)
Giải bất phương trình :
\(f'\left(x\right)< g'\left(x\right)\)
Biết \(f\left(x\right)=\frac{1}{2}.5^{2x+1};g\left(x\right)=5^x+4x\ln5\)
Giải hệ phương trình a, \(\begin{cases}8\left(x+y\right)=x^2+2y^2+3xy\\4\sqrt{2-x}+\sqrt{3-y}=2x^2-y^2+5\end{cases}\)
b,\(\begin{cases}y^2-2\sqrt{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}\\y^2+x\sqrt{x^2+8}+x^2=4\end{cases}=y\left(\sqrt{x^2+1}-2\sqrt{x-1}\right)\)
Tìm tập xác định của hàm số :
\(y=2^{\sqrt{\left|x-3\right|-\left|8-x\right|}}+\sqrt{\frac{-\log_{0,5}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2-2x+8}}}\)
