Question

Giải phương trình : 

\(f'\left(x\right)=0\) biết \(f\left(x\right)=e^{2x-1}+2e^{1-2x}+7x-5\)

Answer 1

Ta có \(f\left(x\right)=e^{2x-1}+2e^{1-2x}+7x-5\Rightarrow f'\left(x\right)=2e^{2x-1}-4e^{1-2x}+7\)

\(f'\left(x\right)=0\Leftrightarrow2e^{2x-1}-4e^{1-2x}+7=0\)

\(\Leftrightarrow2e^{2x-1}-\frac{4}{e^{2x-1}}+7=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(e^{2x-1}\right)^2+7e^{2x-1}-4=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}e^{2x-1}=\frac{1}{2}\\e^{2x-1}=-4\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow e^{2x-1}=\frac{1}{2}\)

                          \(\Leftrightarrow2x-1=\ln\frac{1}{2}\)

                          \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\ln\frac{e}{2}\) là nghiệm của phương trình