A=x³+3x²+3x+1=(x+1)³

Với x=99=>A=(99+1)³=100³=1000000

Vậy A=1000000 với x=99(đpcm)

\(a.\frac{2}{x}=\frac{x}{8}\)

\(\Rightarrow x^2=2.8\)

\(\Rightarrow x^2=16\)

\(\Rightarrow x^2=4^2\)

\(\Rightarrow x=4\)

\(b.\frac{-28}{4}\le x\le\frac{-21}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{-196}{28}\le\frac{28x}{28}\le\frac{-84}{28}\)

\(\Rightarrow-196\le28x\le-84\)

Mà \(28x⋮28\)

\(\Rightarrow28x\in\left\{-84;-112;-140;-168;-196\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-3;-4;-5;-6;-7\right\}\)

a, =>x.x=2.8

=>x²=16=4²=-4²=2⁴=-2⁴

1,x=4 ; 2,x=-4 ; 3,x=2 ; 4,x=-2

b, =>-7 \<x\<-3

=>x=-6;-5;-4

dấu \< thay cho dấu nhỏ hơn hoặc bằng nha bạn !!!!!!!!!
 

Ta thấy x=9 => x+1=10. Thay 10 = x+1 vào biểu thức rồi tính 

Như bạn Y Hoa Nhược Yến nói , ta có :

Q(x) = x¹⁴ - (x + 1).x¹³ + (x + 1)x¹² - (x + 1)x¹¹ + ..... + (x + 1)x² - (x + 1)x + 10

Q(x) = x¹⁴ - x¹⁴ - x¹³ + x¹³ + x¹² - x¹² - x¹¹ + ..... + x³ + x² - x² - x + 10

Q(x) = -x + 10

Q(9) = -9 + 10 = 11 

Bạn Kurosaki Akatsu ơi, mình xin góp ý: Bạn có một lỗi nhỏ nè:

-9+10=1 chứ ko phải -9+10=11 nhé bạn

Chúc bạn học tốt

\(A=x^5+2x^4+4x^3+8x^2+16x-2x^4-4x^3-8x^2-16x-32\)

\(=x^5-32\)(1)

Thay x=3 vào (1) ta được:

\(A=3^5-32=243-32=211\)

\(A^2=9-x+2\sqrt{\left(2x+5\right)\left(4-3x\right)}\ge9-x\ge9-\frac{4}{3}=\frac{23}{3}\)

\(\Rightarrow A\ge\sqrt{\frac{23}{3}}\Rightarrow a+b=26\)

1) 

a) Ta có : \(\frac{x^2+5}{\sqrt{x^2+4}}=\frac{\left(x^2+4\right)+1}{\sqrt{x^2+4}}=\sqrt{x^2+4}+\frac{1}{\sqrt{x^2+4}}\). Đến đây áp dụng bđt \(a+\frac{1}{a}>2\)là ra nhé :)

b) Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương : 

\(\sqrt{\left(a+c\right)\left(b+d\right)}\ge\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+c\right)\left(b+d\right)\ge\left(\sqrt{ab}+\sqrt{cd}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow ab+ad+bc+cd\ge ab+cd+2\sqrt{abcd}\)

\(\Leftrightarrow ad-2\sqrt{abcd}+bc\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{ad}-\sqrt{bc}\right)^2\ge0\)(luôn đúng)

Vì bđt cuối luôn đúng nên bđt ban đầu được chứng minh.

2) Mình làm tóm tắt thôi nhé , do đề dài...

a) \(\sqrt{2x+\sqrt{4x-1}}-\sqrt{2x-\sqrt{4x-1}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(4x-1\right)+2\sqrt{4x-1}+1}+\sqrt{\left(4x-1\right)-2\sqrt{4x-1}+1}}{\sqrt{2}}\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{4x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{4x-1}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}=\frac{\left|\sqrt{4x-1}-1\right|+\left|\sqrt{4x-1}+1\right|}{\sqrt{2}}\)

b) \(\frac{x-y+3\sqrt{x}+3\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)+3\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}+3\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}+3}=\sqrt{x}+\sqrt{y}\)

c) Biến đổi  : \(\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=\sqrt{\left(x-1\right)-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}=\left|\sqrt{x-1}-1\right|\)

d) Biến đổi tương tự c) 

e) \(\sqrt{x+\sqrt{x^2-4}}.\sqrt{x-\sqrt{x^2-4}}=\sqrt{x^2-\left(x^2-4\right)}=\sqrt{4}=2\)

1/ ĐKXĐ: $4x^2-4x-11\geq 0$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2(4x^2-4x-11)-6$

$\Leftrightarrow a=2a^2-6$ (đặt $\sqrt{4x^2-4x-11}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 2a^2-a-6=0$

$\Leftrightarrow (a-2)(2a+3)=0$

Vì $a\geq 0$ nên $a=2$

$\Leftrightarrow \sqrt{4x^2-4x-11}=2$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-11=4$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x-15=0$
$\Leftrightarrow (2x-5)(2x+3)=0$

$\Rightarrow x=\frac{5}{2}$ hoặc $x=\frac{-3}{2}$ (tm)

2/ ĐKXĐ: $x\in\mathbb{R}$

PT $\Leftrightarrow \sqrt{3x^2+9x+8}=\frac{1}{3}(3x^2+9x+8)-\frac{14}{3}$

$\Leftrightarrow a=\frac{1}{3}a^2-\frac{14}{3}$ (đặt $\sqrt{3x^2+9x+8}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow a^2-3a-14=0$

$\Rightarrow a=\frac{3+\sqrt{65}}{2}$ (do $a\geq 0$)

$\Leftrightarrow 3x^2+9x+8=\frac{37+3\sqrt{65}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{23+2\sqrt{65}})$

3. ĐKXĐ: $x^2+3x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow 10-(x^2+3x)=\sqrt{x^2+3x}$

$\Leftrightarrow 10-a^2=a$ (đặt $\sqrt{x^2+3x}=a, a\geq 0$)

$\Leftrightarrow a^2+a-10=0$

$\Rightarrow a=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}$

$\Leftrightarrow x^2+3x=a^2=\frac{21-\sqrt{41}}{2}$

$\Rightarrow x=\frac{1}{2}(-3\pm \sqrt{51-2\sqrt{41}})$ (đều tm)