góc BKC=góc BMC=90 độ

=>BMKC nội tiếp

a: Xét tứ giác ADHK có

\(\widehat{ADH}+\widehat{AKH}=90^0+90^0=180^0\)

=>ADHK là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BDKC có \(\widehat{BDC}=\widehat{BKC}=90^0\)

nên BDKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{AKD}\left(=180^0-\widehat{DKC}\right)\)

nên \(\widehat{xAC}=\widehat{AKD}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên Ax//DK

c: Xét ΔABC có

BK,CD là các đường cao

BK cắt CD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại M

Xét tứ giác HKCM có \(\widehat{HKC}+\widehat{HMC}=90^0+90^0=180^0\)

nên HKCM là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{HKM}=\widehat{HCM}\)

mà \(\widehat{HCM}=\widehat{BAM}\left(=90^0-\widehat{ABM}\right)\)

nên \(\widehat{HKM}=\widehat{BAM}\)

mà \(\widehat{BAM}=\widehat{DKB}\)(ADHK là tứ giác nội tiếp)

nên \(\widehat{DKH}=\widehat{MKH}\)

=>\(\widehat{DKB}=\widehat{MKB}\)

=>KB là phân giác của góc DKM

a: Xét tứ giác ADHK có

ˆADH+ˆAKH=900+900=1800���^+���^=900+900=1800

=>ADHK là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BDKC có ˆBDC=ˆBKC=900���^=���^=900

nên BDKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

ˆxAC���^ là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

ˆABC���^ là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: ˆxAC=ˆABC���^=���^

mà ˆABC=ˆAKD(=1800−ˆDKC)���^=���^(=1800−���^)

nên ˆxAC=ˆAKD���^=���^

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên Ax//DK

c: Xét ΔABC có

BK,CD là các đường cao

BK cắt CD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AHBC tại M

Xét tứ giác HKCM có ˆHKC+ˆHMC=900+900=1800���^+���^=900+900=1800

nên HKCM là tứ giác nội tiếp

=>ˆHKM=ˆHCM���^=���^

mà ˆHCM=ˆBAM(=900−ˆABM)���^=���^(=900−���^)

nên ˆHKM=ˆBAM���^=���^

mà ˆBAM=ˆDKB���^=���^(ADHK là tứ giác nội tiếp)

nên ˆDKH=ˆMKH���^=���^

=>ˆDKB=ˆMKB���^=���^

=>KB là phân giác của góc DKM

a: Xét tứ giác CHIK có 

\(\widehat{IHC}+\widehat{IKC}=180^0\)

Do đó: CHIK là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác ABHK có \(\widehat{AHB}=\widehat{AKB}=90^0\)

nên ABHK là tứ giác nội tiếp

\(a)\) Xét tứ giác CHIK:

\(\widehat{K}+\widehat{H}=90^o+90^o=180^o.\)

Mà 2 góc ở vị trí đối nhau.

\(\Rightarrow\) Tứ giác CHIK nội tiếp (dhnb).

\(b)\) Xét \(\Delta AKB:\widehat{AKB}=90^o.\)

\(\Rightarrow\Delta AKB\) nội tiếp đường tròn đường kính AB. \(\left(1\right)\)

Xét \(\Delta AHB:\widehat{AHB}=90^o.\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\) nội tiếp đường tròn đường kính AB. \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow4\) điểm A; B; H; K cùng thuộc đường tròn có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB.

\(\Rightarrow\) Tứ giác ABHK nội tiếp (dhnb).

a: góc ADH+góc AKH=180 độ

=>ADHK nội tiếp

b: góc BKC=góc BDC=90 độ

=>BKDC nội tiếp

=>góc AKD=góc ACB

Xét ΔAKD và ΔACB có

góc AKD=góc ACB

góc A chung

=>ΔAKD đồng dạng với ΔACB

a: Xét tứ giác AKIB có

góc AKB=góc AIB=90độ

=>AKIB là tứ giác nội tiếp

b: góc BHD=góc AHE=90 độ-góc HAC=90 độ-1/2*sđ cung CD

góc BDH=90 độ-góc IBD=90 độ-1/2*sđ cung CD

=>góc BHD=góc BDH

=>ΔBHD cân tại B

mọi người giúp em với ạ em cần gấp

.

Lời giải:

a)

Theo tính chất tiếp tuyến thì

$OB\perp BD,OC\perp CD\Rightarrow \angle OBD=\angle OCD={}^{}$

$\Rightarrow \angle OBD+\angle OCD={}^{}$

Do đó tứ giác $OBDC$ nội tiếp.

b) Vì $ID\parallel AB$ nên $\angle CID=\angle CAB\left(1\right)$ (hai góc đồng vị)

Mặt khác theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta dễ thấy $OD$ là đường phân giác của góc $\angle BOC$

Do đó: $\angle DOC=\frac{1}{2}\angle BOC=\frac{1}{2}\text{cung BC}=\angle CAB\left(2\right)$

Từ $\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow \angle$

a: góc BHD+góc BMD=180 độ

=>BHDM nội tiếp

b: BHDM nội tiếp

=>góc HDM+góc HBM=180 độ

=>góc ADM=góc ABC

=>góc ADM=góc ADC

=>DA là phân giáccủa góc MDC

c: Xét tứ giác DHNC có

góc DHC=góc DNC=90 độ

=>DHNC nội tiếp

=>góc NHD=góc NDC

góc NHD+góc MHD

=180 độ-góc NCD+góc MBD

=180  độ+180 độ-góc ABD-góc ACD

=180 độ

=>M,H,N thẳng hàng

a: góc INC+góc IMC=180 độ

=>INCM nội tiếp

b: Xét ΔINB vuông tại N và ΔIMA vuông tại M có

góc NIB=góc MIA

=>ΔINB đồng dạng với ΔIMA

=>IN/IM=IB/IA

=>IN*IA=IM*IB

c: góc AIH=góc BIN=góc BCA

=>góc AIH=góc AHI

=>AI=AH

a: góc INC+góc IMC=90+90=180 độ

=>IMCN nội tiếp

b: Xét ΔIMA vuông tại M và ΔINB vuông tại N có

góc MIA=góc NIB

=>ΔIMA đồng dạng với ΔINB

=>IM/IN=IA/IB

=>IM*IB=IN*IA

c: góc AHI=góc ACB

=>góc AHI=góc AIH

=>AH=AI