Trang cá nhân của Nguyễn Văn Nghị

a: Xét tứ giác ADHK có

$\hat{A D H} + \hat{A K H} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

=>ADHK là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BDKC có $\hat{B D C} = \hat{B K C} = 90^{0}$

nên BDKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (O) có

$\hat{x A C}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

$\hat{A B C}$ là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: $\hat{x A C} = \hat{A B C}$

mà $\hat{A B C} = \hat{A K D} (= 180^{0} - \hat{D K C})$

nên $\hat{x A C} = \hat{A K D}$

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên Ax//DK

c: Xét ΔABC có

BK,CD là các đường cao

BK cắt CD tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH $⊥$ BC tại M

Xét tứ giác HKCM có $\hat{H K C} + \hat{H M C} = 90^{0} + 90^{0} = 180^{0}$

nên HKCM là tứ giác nội tiếp

=> $\hat{H K M} = \hat{H C M}$

mà $\hat{H C M} = \hat{B A M} (= 90^{0} - \hat{A B M})$

nên $\hat{H K M} = \hat{B A M}$

mà $\hat{B A M} = \hat{D K B}$ (ADHK là tứ giác nội tiếp)

nên $\hat{D K H} = \hat{M K H}$

=> $\hat{D K B} = \hat{M K B}$

=>KB là phân giác của góc DKM

Nguyễn Văn Nghị