[Ôn thi vào 10]
Câu 1:
a. Tìm điều kiện của \(x\) để biểu thức sau có nghĩa: \(A=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\)
b. Tính: \(\dfrac{1}{3-\sqrt{5}}-\dfrac{1}{\sqrt{5}+1}\)
Câu 2:
Giải phương trình và bất phương trình sau:
a. \(\left(x-3\right)^2=4\)
b. \(\dfrac{x-1}{2x+1}< \dfrac{1}{2}\)
Câu 3:
Cho phương trình: \(x^2-2mx-1=0\)
a. Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1\) và \(x_2\)
b. Tìm các giá trị của \(m\) để: \(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=7\)
Câu 4:
Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB (CD không đi qua tâm O). Trên tia đối của tia BA lấy điểm S; SC cắt (O;R) tại điểm thứ hai là M.
a. Chứng minh △SMA đồng dạng với △SBC.
b. Gọi H là giao điểm của MA và BC; K là giao điểm của MD và AB. Chứng minh BMHK là tứ giác nội tiếp và HK // CD.
c. Chứng minh: OK.OS = R2
Câu 5:
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3+1=2y\\y^3+1=2x\end{matrix}\right.\)