a) Ta thấy AB vuông góc với MH tại trung điểm E của MH nên AB là đường trung trực của MH.

 Ta thấy AC vuông góc với NH tại trung điểm F của NH nên AC là đường trung trực của NH.

b) Do AB là trung trực của MH nên AM = AH.

Tương tự AN = AH. Vậy nên AM = AN hay tam giác AMN cân tại A.

c) Xét tam giác HMN có E là trung điểm MH, F là trung điểm HN nên EF là đường trung bình tam giác HMN.

Suy ra EF // MN.

d) Do tam giác AMN cân tại A nên trung tuyến AI đồng thời là đường cao. Vậy AI vuông góc MN.

Lại có MN // EF nên AI  vuông góc EF.

Hình vẽ.

Bài giải : 

a) Ta thấy AB vuông góc với MH tại trung điểm E của MH nên AB là đường trung trực của MH.

 Ta thấy AC vuông góc với NH tại trung điểm F của NH nên AC là đường trung trực của NH.

b) Do AB là trung trực của MH nên AM = AH.

Tương tự AN = AH. Vậy nên AM = AN hay tam giác AMN cân tại A.

c) Xét tam giác HMN có E là trung điểm MH, F là trung điểm HN nên EF là đường trung bình tam giác HMN.

Suy ra EF // MN.

d) Do tam giác AMN cân tại A nên trung tuyến AI đồng thời là đường cao. Vậy AI vuông góc MN.

Lại có MN // EF nên AI  vuông góc EF.

a) Do EM = EH và AE vuông góc MH tại E nên AB là đường trung trực của MH. Tương tự AC là trung trực HN.

b) Do  AB là đường trung trực của MH nên AM = AH. Tương tự AH = AN

Vậy AM = AN hay tam giác AMN cân tại A.

c) Xét tam giác HMN có E, F lần lượt là trung điểm HM, HN nên EF là đường trung bình tam giác.

Vậy EF // MN.

d) Tam giác cân AMN có I là trung điểm MN nên \(AI⊥MN\)

Lại có MN //EF nên \(AI⊥EF.\)

a) Ta có: EH = EM (gt); AB ⊥ HE (gt).

⇒ AB là đường trực của MH. (đpcm1)

CMTT, ta được: AC là đường trực của NH. (đpcm2)

b) Ta có: AB là đường trực của MH. (cmt)

⇒ AM = AH. (1)

CMTT, ta được: AN = AH. (2)

Từ (1), (2) ⇒ AM = AN.

△AMN có: AM = AN. (cmt)

⇒ △AMN cân tại A. (đpcm)

c) △HMN có: EH = EM (gt); FH = FN (gt).

⇒ EF là đường trung bình của △HMN.

⇒ EF // MN. (đpcm)

d) △AMN cân ở A. (cmt)

⇒ Đường trung truyến AI (IM = IN) cũng là đường cao.

⇒ AI ⊥ MN.

Mà EF // MN. ⇒ AI ⊥EF. (đpcm)

Bài tập của bạn giống của mình ghê

a: Ta có: AB vuông góc với HM tại E

mà E la trung điểm của HM

nên AB là trung trực của MH

Ta có: AC vuông góc với HN tại F

mà F la trung điểm của HN

nên AC là đừog trug trực của HN

b: Ta có: AM=AH

AN=AH

DO đó; AM=AN

hay ΔAMN can tại A

c: Xét ΔHNM có HE/EM=HF/FN

nên FE//MN

Xét ΔAHM có

AE là đường cao

AE là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHM cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là phân giác của góc HAM(1)

Xét ΔAHN có

AF là đường cao

AF là đường trung tuyến

Do đó: ΔAHN cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAN(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)

hay M,A,N thẳng hàng

Xét ΔAHB và ΔAMB có

AH=AM

\(\widehat{BAH}=\widehat{MAH}\)

AH chung

Do đó: ΔAHB=ΔAMB

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AMB}=90^0\)

hay BM\(\perp\)MA

hay BM\(\perp\)MN(3)

Xét ΔAHC và ΔANC có

AH=AN

\(\widehat{HAC}=\widehat{NAC}\)

AC chung

Do đó: ΔAHC=ΔANC

Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{ANC}=90^0\)

hay CN\(\perp\)NA

=>CN\(\perp\)NM(4)

Từ(3) và (4) suy ra MB//NC

a/ Ta có : AE là cạnh chung của hai tam giác vuông: tam giác AME và tam giác AHE ; ME = EM (gt)

=> tam giác AME = tam giác AHE (2 cạnh góc vuông)

b/ Dễ thấy EH = EM ; AB vuông góc MH => đpcm

Tương tự với AC .

c/ Ta chứng minh được : AB là đường trung trực của MH

=> AM = AH (1)

AC là đường trung trực của NH => AH = AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM = AN => tam giác AMN cân tại A

d/ Hãy chứng minh MN // EF

Em tham khảo bài dưới đây:

Câu hỏi của ngô thị gia linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

a)   \(\Delta AME=\Delta AHE\)   (Hai cạnh góc vuông)

xét 2 tam giác MBE và tam giác HBE = 

=> MB=HB

xét 2 tam giác AME = tam giác AHE 

=> AM=HA

xét 2 tam giác BMA và tam giác BHA có

BA chung

BM=BH

MA=MH

=> 2 tam giác =

mà góc BHA vuông góc

=> BMA vuông góc

=> BM vuông góc với AM

câu b thì mình vẽ nó song song cơ... gửi cho mình cái hình nha

Nhấn vào  "Đúng 0" thì lời giải sẽ hiện ra