Question

Cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ HE vuông góc vs BA tại E, kéo dài HE lấy EM = HE. Kẻ HF vuông vs AC tại F, kéo dài lấy NF sao cho NF = FH

a) Chứng minh: tam giác AME = AHE

b) C/M:  AB là trung trực của HM và AC là trung trực của HN

c) C/M: tam giác AMN là tam giác cân, EFNM là hình thang

d) Gọi I là trung điểm của MN. C/M: AI vuông góc vs EF

Answer 1

a/ Ta có : AE là cạnh chung của hai tam giác vuông: tam giác AME và tam giác AHE ; ME = EM (gt)

=> tam giác AME = tam giác AHE (2 cạnh góc vuông)

b/ Dễ thấy EH = EM ; AB vuông góc MH => đpcm

Tương tự với AC .

 

Answer 2

c/ Ta chứng minh được : AB là đường trung trực của MH

=> AM = AH (1)

AC là đường trung trực của NH => AH = AN (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM = AN => tam giác AMN cân tại A

d/ Hãy chứng minh MN // EF