Gọi \(\text{ƯCLN(21n+4,14n+3)}\) là \(\text{d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{21n+4 ⋮ d}\)

\(\text{14n+3 ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{[3(14n+3)-2(21n+4) ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{[42n+9-42n-8] ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{1 ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{d =1( đpcm )}\)

-Gọi \(ƯCLN\left(14n+3;21n+4\right)=a\).

-Có: \(\left(14n+3\right)⋮a\)

\(\Rightarrow\left[3.\left(14n+3\right)\right]⋮a\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)⋮a\) (1)

-Có: \(\left(21n+4\right)⋮a\)

\(\Rightarrow\left[2\left(21n+4\right)\right]⋮a\)

\(\Rightarrow\left(48n+8\right)⋮a\) (2)

-Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left[\left(48n+9\right)-\left(48n+8\right)\right]⋮a\)

\(\Rightarrow1⋮a\)

\(\Rightarrow a\in\left\{1;-1\right\}\)

-Vậy \(\dfrac{14n+3}{21n+4}\) là phân số tối giản.

Đặt \(d=\left(21n+4,14n+3\right)\)

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(14n+3\right)-2\left(21n+4\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm.

) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Giả sử UCLN(14n+3;21n+5)=d

14n+3 chia hết cho d nên 42n+9 chia hết cho d

21n+5 chia hết cho d nên 42n+10 chia hết cho d

vay 1 chia hết cho d, d=1

Vậy phân số tối giản

Giải:

Gọi ƯC(14n+3;21n+5)=d

⇒14n+3 ⋮ d              ⇒3.(14n+3) ⋮ d            ⇒42n+9 ⋮ d

    21n+5 ⋮ d                2.(21n+5) ⋮ d               42n+10 ⋮ d

⇒(42n+10)-(42n+9) ⋮ d

⇒   1 ⋮ d

⇒d=1

Vậy 14n+3/21n+5 là phân số tối giản.

Chúc bạn học tốt!

Gọi \(d=ƯC\left(14n+17;21n+25\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(14n+17;21n+25\right)=1\)

hay phân số \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) là phân số tối giản(Đpcm)

a,Gọi d=(14n+3;21n+5)

=>14n+3 (2)  và 21n+5 chia hết cho d 

=>70n+15 và 63n+15 chi hết cho d => 7n chia hết cho d => 14n chia hết cho d (1)

Từ (1) và (2) => 3 chia hết cho d => d= 3 hoặc 1

+, Nếu d=3 => 21n+5 chia hết cho 3 => 5 chia hết cho 3 (vô lý) => d=1 =>đpcm

b, Gọi d=(16n+5;24n+7)

=> 16n+5 (4)  và 24n+7 chia hết cho d

=>8n+2 chia hết cho d =>16n+4 chia hết cho d (3)

Từ (3) và (4) => d=1

Gọi ƯCLN 21n + 4 và 14n + 3 là d ( d ∈ N và d ≥ 1 )

Khi đó:  2 ( 21n + 4 ) ⋮ d  và 3 ( 14n + 3 ) ⋮ d

hay 42n + 8 ⋮ d    và 42n + 9 ⋮ d

Suy ra   42n + 9 - 42n + 8 ⋮ d   ⇒ 1 ⋮ d

Vậy d = 1 

Như vậy phân số \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản với n là số tự nhiên

Gọi d=UCLN(14n+3;21n+4)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 14n+3/21n+4 là phân số tối giản