Question

B= \(\dfrac{14n+17}{21n+25}\)

chứng tỏ phân số sau là phân số tối giản

 

Answer 1

Gọi \(d=ƯC\left(14n+17;21n+25\right)\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}14n+17⋮d\\21n+25⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+51⋮d\\42n+50⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow1⋮d\)

\(\Leftrightarrow d\inƯ\left(1\right)\)

\(\Leftrightarrow d\in\left\{1;-1\right\}\)

\(\LeftrightarrowƯCLN\left(14n+17;21n+25\right)=1\)

hay phân số \(B=\dfrac{14n+17}{21n+25}\) là phân số tối giản(Đpcm)