Cho x+y+z=0 và xy+yz+zx=0 Tính: A=(x-1)^2016+y^2017+(z+1)^2018
Những câu hỏi liên quan
cho 0<x,y,z<=1 tìm GTLN của
x^2016 + y^2017 -z^2018 -xy -yz -zx.
cho x,y,z ≠0 và đôi một khác nhau thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\). . CMR: \(\left(\dfrac{1}{x^2+2yz}+\dfrac{1}{y^2+2zx}+\dfrac{1}{z^2+2xy}\right)\left(x^{2016}+y^{2017}+z^{2018}\right)=xy+yz+zx\)
Cho các số x,y,z thỏa mãn : x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx và x^2018 +y^2018+z^2018=3. Tính giá trị của biểu thức P=x^28+y^57+z^2017
cho x+y+z =0 va xy+yz+zx=0 Tính S=(x-1)^2015+(y-1)^2016+(z-1)^2017
Cho 3 số x,y,z thõa mãn :x+y+z = 0 và xy + yz + zx =0. Tính Q = (x-1)^2017 + y^2018 +(z +1)^2019
Ta có: \(x+y+z=0\)
=> \(\left(x+y+z\right)^2=0\)
<=> \(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
<=> \(x^2+y^2+z^2=0\) ( Dô \(xy+yz+xz=0\) )
=> \(x=y=z=0\) (1)
Thay (1) vào Q ta được:
Q = \(\left(-1\right)^{2017}+0^{2018}+1^{2019}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(x,y,z\ne0\)và đôi một khác nhau thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\). Chứng minh rằng
\(\left(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2xy}\right)\left(x^{2016}+y^{2017}+z^{2018}\right)=xy+yz+zx\)
hơi dài mà lười nên mình nói cách làm nha :P
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Rightarrow xy+yz+xz=0\)
bạn cm \(\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy}=0\)
tách: \(x^2+2yz=x^2+yz-xy-xz=\left(x-z\right).\left(x-y\right)\), mấy cái khác tương tự
quy đồng rồi tính ra = 0 là được
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x^2+y^2+z^2=19 và 17(xy+yz+zx)=105. Tính x+y+z =? (x,y,z>0) .......... cảm ơn ....^^
Vì \(17.\left(xy+yz+zx\right)=105\Rightarrow\left(xy+yz+zx\right)=\frac{105}{17}\)
Ta có :
\(\left(x+z+y\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=19+2\left(\frac{105}{17}\right)=31\frac{6}{17}\)
Do đó : \(x+y+z=\sqrt{31\frac{6}{17}}\)
hoặc \(x+y+z=-\sqrt{31\frac{6}{17}}\)
Chúc bạn học tốt nha !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho xy - yz - zx = 0 và xyz khác 0. Tính giá trị biểu thức B = yz/x^2 - zx/y^2 - xy/z^2 .
Lời giải:
\(yz-xz-xy=0\Rightarrow yz-xz=xy\)
\(B=\frac{yz}{x^2}-\frac{zx}{y^2}-\frac{xy}{z^2}\)\(=\frac{(yz)^3-(xz)^3-(xy)^3}{x^2y^2z^2}\)
Xét: \((yz)^3-(xz)^3-(xy)^3=(yz-xz)^3+3yz.xz(yz-xz)-(xy)^3\)
\(=(xy)^3+3yz.xz.xy-(xy)^3=3x^2y^2z^2\)
\(\Rightarrow B=\frac{(yz)^3-(xz)^3-(xy)^3}{x^2y^2z^2}=\frac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=3\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 3 số x,y,z. thỏa x + y + z = xy + yz +zx = 0
Tính A = ( x -1)2015 + y2016 + ( z + 1)2017
Từ xy+yz+zx=0 => 2(xy+yz+zx)=0
Từ x+y+z=0 => (x+y+z)2=0
=>x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)=0
=>x2+y2+z2=0
Mà \(x^2\ge0,y^2\ge0,z^2\ge0\Rightarrow x^2+y^2+z^2\ge0\)
=>x=y=z=0
Thay x=y=z=0 vào A
=>A=-1+1-1=-1
Đúng 0
Bình luận (0)
\(x+y+z=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+y^2+z^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2=0\\y^2=0\\z^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\\z=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=z=0}\)
\(\Rightarrow\)\(A=\left(x-1\right)^{2015}+y^{2016}+\left(z+1\right)^{2017}=\left(-1\right)^{2015}+0^{2016}+1^{2017}=-1+0+1=2\)
Vậy \(A=2\)
Chúc bạn học tốt ~
Đúng 0
Bình luận (0)