Lời giải:
\(yz-xz-xy=0\Rightarrow yz-xz=xy\)
\(B=\frac{yz}{x^2}-\frac{zx}{y^2}-\frac{xy}{z^2}\)\(=\frac{(yz)^3-(xz)^3-(xy)^3}{x^2y^2z^2}\)
Xét: \((yz)^3-(xz)^3-(xy)^3=(yz-xz)^3+3yz.xz(yz-xz)-(xy)^3\)
\(=(xy)^3+3yz.xz.xy-(xy)^3=3x^2y^2z^2\)
\(\Rightarrow B=\frac{(yz)^3-(xz)^3-(xy)^3}{x^2y^2z^2}=\frac{3x^2y^2z^2}{x^2y^2z^2}=3\)
Cho \(x+y+z=xyz\) và \(xy+yz+zx\ne-3\)
Chứng minh: \(\dfrac{x.\left(y^2+z^2\right)+y.\left(z^2+x^2\right)+z.\left(x^2+y^2\right)}{xy+yz+zx-3}=xyz\)
Cho xy + yz + zx = 0 và x, y, z \(\ne\) 0
Tính M = \(\dfrac{xy}{x^2}\) + \(\dfrac{xz}{y^2}\) + \(\dfrac{xy}{z^2}\)
Cho x + y + z = 2; x2 + y2 + z2 = 18; xyz = - 1.
Tính B = \(\dfrac{1}{xy+z-1}+\dfrac{1}{yz+x-1}+\dfrac{1}{zx+y-1}\)
Tìm x y z biết x^2 y^2z^2=xy+yz+zx mã+y+z=3
Cho a+b+c=1 và a2 + b2 +c2=1; \(\dfrac{x}{a}\)=\(\dfrac{y}{b}\)=\(\dfrac{z}{c}\). CMR: xy+yz+zx= 0
Cho x,y,z thuộc Z biết:
xy+yz+zx=5
Tính 3x2+3y2+z2
giúp với mai thi rồi!
2) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau x + y + z = 2, x^2 + y^2 z^2 = 18 và xyz = -1. Tính giá trị của
S = 1/(xy + z - 1) + 1/(yz + x -1) + 1/(zx + y -1)
Ai nhanh và đúng thì mình sẽ tick và add friends nhé. Thanks. Please help me!!!
cho x,y, z khác 0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}=0.\)tính \(\dfrac{x^2}{yz}+\dfrac{z^2}{xy}+\dfrac{y^2}{xz}\)
Cho x,y,z thoả mãn Điều kiện
xy+yz+zx=5
Tính giá trị biểu thức: 3x2+3y2+z2
Giúp vs cho 69 tick
