Biến đổi pt dưới:

\(x^2-4x+4+y\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+y\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2+y\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=2-y\end{matrix}\right.\)

Thay vào pt đầu giải bt

phương trình(2): x²+xy-2y=4(x-1)

                         ⇔(x²-4x+1)+y(x-2)=0

                         ⇔(x-2)(x+y-2)=0 

giải ra 2 trường hợp thay vào phương trình (1)                      

nhan 2 ve voi x+y roi suot hien hang dang thuc

Lời giải:

a.

$x^2-x=y^2-1$
$\Leftrightarrow x^2-x+1=y^2$

$\Leftrightarrow 4x^2-4x+4=4y^2$

$\Leftrightarrow (2x-1)^2+3=(2y)^2$

$\Leftrightarrow 3=(2y)^2-(2x-1)^2=(2y-2x+1)(2y+2x-1)$

Đến đây xét các TH:

TH1: $2y-2x+1=1; 2y+2x-1=3$

TH2: $2y-2x+1=-1; 2y+2x-1=-3$

TH3: $2y-2x+1=3; 2y+2x-1=1$

TH4: $2y-2x+1=-3; 2y+2x-1=-1$

b.

$x^2+12x=y^2$

$\Leftrightarrow (x+6)^2=y^2+36$

$\Leftrightarrow 36=(x+6)^2-y^2=(x+6-y)(x+6+y)$

Đến đây xét trường hợp tương tự phần a.

c.

$x^2+xy-2y-x-5=0$

$\Leftrightarrow x^2+xy=x+2y+5$
$\Leftrightarrow 4x^2+4xy=4x+8y+20$

$\Leftrightarrow (2x+y)^2=4x+8y+20+y^2$

$\Leftrightarrow (2x+y)^2-2(2x+y)+1=y^2+6y+21$

$\Leftrightarrow (2x+y-1)^2=(y+3)^2+12$
$\Leftrightarrow (2x+y-1)^2-(y+3)^2=12$

$\Leftrightarrow (2x+y-1-y-3)(2x+y-1+y+3)=12$

$\Leftrightarrow (2x-4)(2x+2y+2)=12$

$\Leftrightarrow (x-2)(x+y+1)=3$

Đến đây đơn giản rồi.

a) \(x^2-x=y^2-1\)

\(\Rightarrow x^2-x+1=y^2\)

\(\Rightarrow4x^2-4x+4=4y^2\)

\(\Rightarrow4x^2-4x+1+3=\left(2y\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2y\right)^2=-3\)

\(\Rightarrow\left(2x-2y+1\right)\left(2x+2y+1\right)=-3\)

Vì \(x,y\in Z\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-2y+1\right)\left(2x+2y+1\right)\in Z\\\left(2x-2y+1\right)\left(2x+2y+1\right)\inƯ\left(7\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có bảng:

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;1\right);\left(-1;-1\right);\left(-1;-1\right);\left(0;-1\right)\right\}\)

NX: x = y = 0 là 1 nghiệm của hpt 

Với x ; y khác 0 thì chia cả 2 vế của hệ đã cho cho xy ta được

\(\hept{\begin{cases}y-\frac{2y}{x}+\frac{3x}{y}=0\\\frac{y}{x}+x+\frac{2}{y}=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y-\frac{2y}{x}=-\frac{3x}{y}\\x+\frac{2}{y}=-\frac{y}{x}\end{cases}}\)

 Nhân 2 vế của hệ trên lại ta đc

\(\left(y-\frac{2y}{x}\right)\left(x+\frac{2}{y}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow xy-\frac{4}{xy}=3\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=4\\xy=-1\end{cases}}\)

Dễ rồi nha

1 x − x y = x 2 + x y − 2 y 2 ( 1 ) x + 3 − y 1 + x 2 + 3 x = 3 ( 2 )

Điều kiện:  x > 0 y > 0 x + 3 ≥ 0 x 2 + 3 x ≥ 0 ⇔ x > 0 y > 0

( 1 ) ⇔ y − x y x = ( x − y ) ( x + 2 y ) ⇔ ( x − y ) x + 2 y + 1 y x = 0 ⇔ x = y do  x + 2 y + 1 y x > 0 , ∀ x , y > 0

Thay y = x vào phương trình (2) ta được:

( x + 3 − x ) ( 1 + x 2 + 3 x ) = 3 ⇔ 1 + x 2 + 3 x = 3 x + 3 − x ⇔ 1 + x 2 + 3 x = x + 3 + x ⇔ x + 3 . x − x + 3 − x + 1 = 0 ⇔ ( x + 1 − 1 ) ( x − 1 ) = 0 ⇔ x + 3 = 1 x = 1 ⇔ x = − 2 ( L ) x = 1 ( t m ) ⇒ x = y = 1

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;1)

Đáp án: B