1. (a+b)^2 ≥ 4ab

<=> a²+2ab+b²≥ 4ab

<=> a²+2ab+b²-4ab≥ 0

<=> a²-2ab+b²≥ 0

<=> (a-b)^2 ≥ 0 ( luôn đúng )

2. a^2 + b^2 + c^2 ≥ ab + bc + ca

<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 ≥ 2ab + 2bc + 2ca

<=> 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab - 2bc - 2ca ≥ 0

<=> (a^2- 2ab+b^2) + (b^2-2bc+c^2) + (c^2-2ca+a^2) ≥ 0

<=> (a-b)^2 + (b-c)^2 + (c-a)^2 ≥ 0 ( luôn đúng)

4. Tương tự 3

a)A=x(x+1)(x+2)(x+3)

\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)\)

Đặt \(t=x^2+3x\) ta đc:

\(t\left(t+2\right)\)\(=t^2+2t+1-1\)

\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu = khi \(t=-1\Rightarrow x^2+3x=-1\)\(\Rightarrow\)\(x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)

Vậy MinA=-1 khi \(x=\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)

b)\(B=\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)

Với a,b,c dương ta áp dụng Bđt Cô si 3 số:

\(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9\)

Dấu = khi a=b=c

Vậy MinB=9 khi a=b=c

c)\(C=a^2+b^2+c^2\)

Áp dụng Bđt Bunhiacopski 3 cặp số ta có:

\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(1a+1b+1c\right)^2=\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow C\ge\frac{3}{4}\)

Dấu = khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)

Vậy MinC=\(\frac{3}{4}\) khi \(a=b=c=\frac{1}{2}\)

2.3+3.(-1,2)+(-1,2).2=0 (a=2, b=3, c=-1,2)

\(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{19}{18}\)

\(\dfrac{3}{abc}=-\dfrac{5}{12}\)?

Bài 1. a. \(A=x^3+125=\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25\right)\)

b. \(B=8y^2-1=\left(2\sqrt{2}+1\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)\)

c. \(C=64x^3+27=\left(64x+27\right)\left(64x^2-1728x+729\right)\)

Bài 2. a. \(\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left[\left(x^2-2x+4\right)-\left(x-2\right)\right]\)

\(=\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4-x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x^2-3x+6\right)\)

Bài 3

a. \(A=x^2+4x+4=x^2+2.x.2+2^2=\left(x+2\right)^2\)

tại x=198, ta có:

\(\left(x+2\right)^2=\left(198+2\right)^2=40000\)

a) \(A=x^3+125=\left(x+5\right)\left(x^2-5x+25\right)\)

b) Câu b mình nghĩ 8y³ sẽ hợp hơn đấy

\(B=8y^3-1=\left(2y-1\right)\left(4y^2+2y+1\right)\)

Còn theo kiểu bạn: \(B=8y^2-1=\left(2\sqrt{2}y-1\right)\left(2\sqrt{2}y+1\right)\)

c) \(C=64x^3+27=\left(4x+3\right)\left(16x^2+12x+9\right)\)

Bài 2:

\(a,\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-\left(x^2-4\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x-2\right)^2-\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)

\(=\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\)

b) Có nhầm không vậy ;-; ?

Bài 3: \(A=x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)

với x=198 ta có: (198+2)² = 40000

\(B=\left(2x-1\right)^2+\left(2x+1\right)^2+2\left(4x^2-1\right)\)

\(B=4x^2-4x+1+4x^2+4x+1+8x^2-2\)

\(B=16x^2\)

với x = 1/4 ta có : \(16\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=1\)

helf me

chịu ko bt

Kiểm tra lại đề bài nhé.

Với a = 2; b = 2; c = -1 thỏa mãn đề bài : (a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 

Nhưng không thỏa mãn đẳng thức cần chứng minh.