Cho2 -2(m-1)x-m-3=0
a) Giải pt với m=-3
b) Tìm m để pt có hai nghệm thõa mãn hệ thức x1^2+x2^2=10
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m
c3
cho PT ẩn x: x2-2(m-1)x-m-3=0 (1)
a/ giải phương trifnhd đã cho khi m =-3
b/ tìm giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 sao cho x12 + x22 =10
c/ tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệ ko phụ thuộc vfo giá trị của m
a: Khi m=-3 thì (1) trở thành \(x^2-2\cdot\left(-2\right)x-\left(-3\right)-3=0\)
=>x2+4x=0
=>x(x+4)=0
=>x=0 hoặc x=-4
b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m+12\)
\(=4m^2-4m+16\)
\(=\left(2m-1\right)^2+15>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=10\)
nên \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m+10=0\)
\(\text{Δ}_1=\left(-6\right)^2-4\cdot4\cdot10=36-160< 0\)
Do đó: Phương trình vô nghiệm
cho PT x2−2(m−1)x−m=0x2−2(m−1)x−m=0
a) tìm hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm không phụ thuộc vào m
b) tìm m để Pt có đúng 1 nghiệm âm
c) tìm m để PT có 2 nghiệm = nhau về giá trị tuyệt đối và trái dấu nhau
d) tìm m để |x1−x2|nhỏnhất
Giải giúp mình với ạ !
Cho PT : 2x2 + (2m-1)x +m-1=0.Không giải PT , tìm m để PT có hai nghiệm . tìm m để x1 , x2 thỏa mãn 3x1 - 4x2 = 11. tìm m để pt có 2 nghiệm đều dương. tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm ko phụ thộc vào m
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-8m+8\)
\(=4m^2-12m+9=\left(2m-3\right)^2\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì 2m-3<>0
hay m<>3/2
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\x_1+x_2=\dfrac{-2m+1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\2x_1+2x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1-4x_2=11\\4x_1+4x_2=-4m+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=-4m+13\\4x_2=3x_1-11\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4m+13}{7}\\4x_2=\dfrac{-12m+36}{7}-\dfrac{77}{7}=\dfrac{-12m-41}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-4m+13}{7}\\x_2=\dfrac{-12m-41}{28}\end{matrix}\right.\)
Theo Vi-et, ta được: \(x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(4m-13\right)\left(12m+41\right)}{196}=\dfrac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-13\right)\left(12m+1\right)=98\left(m-1\right)\)
\(\Leftrightarrow48m^2+4m-156m-13-98m+98=0\)
\(\Leftrightarrow48m^2-250+85=0\)
Đến đây bạn chỉ cần giải pt bậc hai là xong rồi
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2-8\left(m-1\right)=4m^2-12m+10\)
\(=\left(2m-3\right)^2+1>0\)
Vậy pt có 2 nghiệm pb
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{2}\left(1\right)\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có \(3x_1-4x_2=11\left(3\right)\)
Từ (1) ; (3) ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}4x_1+4x_2=2-4m\\3x_1-4x_2=11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7x_1=13-4m\\x_2=\dfrac{1-2m}{2}-x_1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{13-4m}{7}\\x_2=\dfrac{1-2m}{2}-\dfrac{13-4m}{7}\end{matrix}\right.\)
\(x_2=\dfrac{7-14m-26+8m}{14}=\dfrac{-19-6m}{14}\)
Thay vào (2) ta được \(\left(\dfrac{13-4m}{7}\right)\left(\dfrac{-19-6m}{14}\right)=\dfrac{m-1}{2}\)
\(\Leftrightarrow m=4,125\)
Cho pt: x^2 -2(m-1)x +m^2 -4m +3 a) Tìm m để pt có 1 nghiệm là 5,tìm nghiệm còn lại b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm k phụ thuộc vào m c) Tìm để pt có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn x1 -2x2 =1
a: Thay x=5 vào pt, ta được:
5^2-2(m-1)*5+m^2-4m+3=0
=>m^2-4m+3+25-10m+10=0
=>m^2-14m+38=0
=>(m-7)^2=11
=>\(m=\pm\sqrt{11}+7\)
b: x1+x2=2m-2
x1*x2=m^2-4m+3
(x1+x2)^2-4x1x2
=4m^2-8m+4-4m^2+4m-6
=-4m-2
(x1+x2)^2-4x1x2+2(x1+x2)
=-4m-2+4m-4=-6
Cho pt bậc hai ẩn x: x2 - 2mx + 2m - 2 = 0 (1)
a) Giải pt (1) khi m = 0, m = 1.
b) Chứng minh pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ϵ R.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa x1, x2 không phụ thuộc vào m.
d) Biết x1, x2 là hai nghiệm của pt (1). Tìm m để x12 + x22 = 4.
e) Tìm m để I = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
a: Khim=0 thì (1) trở thành \(x^2-2=0\)
hay \(x\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
Khi m=1 thì (1) trở thành \(x^2-2x=0\)
=>x=0 hoặc x=2
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(2m-2\right)\)
\(=4m^2-8m+8=4\left(m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
Cho pt x\(^2\)-2-2(m-1)x-3-m=0Chứng tỏ rằng pt có nghiệm x1,x2 với mọi m tìm m để pt có 2 nghiệm trái dâu tìm m để pt có 2 nghiệm cùng âm tìm m để nghiệm số x1,x2 của pt thỏa mãn x1\(^2\)+x2≥10tìm hệ thứ liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m hãy biểu thị x1 qua x2
Cho phương trình: x2 - 2 (m - 1)x - m - 3 = 0 (1)
1) Giải phương trình với m = -3
2) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức \(x_1^2+x_2^2\) = 10.
3) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc giá trị của m
1, bạn tự giải
2,
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3=m^2-m+4=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ne0\left(luondung\right)\)
Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
Thay vào ta được \(4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6=10\Leftrightarrow4m^2-6m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(4m-6\right)=0\Leftrightarrow m=0;m=\dfrac{3}{2}\)
Cho pt (m-1)x2-2mx+m+1=0
a, CMR pt luôn có 2 nghiệm phân biệt khi m khác 1
b, Xác định m để pt có tích 2 nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính tổng các nghiệm của pt
c, Tìm một hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của pt không phụ thuộc vào m
d, Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mãn x1/x2 + x2/x1 + 5/2 = 0
Với \(m\ne1\):
a. \(\Delta'=m^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=1>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm pb khi \(m\ne1\)
b. Theo hệ thức Viet: \(x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\)
\(\Rightarrow\dfrac{m+1}{m-1}=5\Rightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
Khi đó: \(x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}=\dfrac{2.\dfrac{3}{2}}{\dfrac{3}{2}-1}=6\)
c. \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{2m}{m-1}\\x_1x_2=\dfrac{m+1}{m-1}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2+\dfrac{2}{m-1}\\x_1x_2=1+\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_1+x_2-x_1x_2=1\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
d. \(\dfrac{x_1}{x_2}+\dfrac{x_2}{x_1}+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow\dfrac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+\dfrac{5}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+\dfrac{1}{2}x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m-1\right)^2}+\dfrac{m+1}{2\left(m-1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow8m^2+\left(m^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{9}\Rightarrow m=\pm\dfrac{1}{3}\)
Cho pt x^2-2(m-1)x+m^2-3=0
a) giải pt khi m=0
b) tìm m để pt có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng 3 lần nghiệm kia
c) gọi 2 nghiệm của pt là x1 x2 tìm hẹ thức liên hệ giữa x1;x2 không phụ thuộc vào m
a, Khi m = 0 thì :
pt <=> x^2+2x-3 = 0
<=> (x-1).(x+3) = 0
<=> x-1=0 hoặc x+3=0
<=> x=1 hoặc x=-3
Tk mk nha