Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là:

2x^2 = 2x + m <=> 2x^2 - 2x - m = 0

delta' = (-1)^2 - 2.(-m) = 1 + 2m

a) delta' > 0 <=> 1 + 2m > 0 <=> m > -1/2

b) delta' = 0 <=> 1 + 2m = 0 <=> m = -1/2

c) delta' = 0 <=> 1 + 2m < 0 <=> m < -1/2

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(2x^2=2x+m\Leftrightarrow2x^2-2x-m=0\left(1\right)\)

\(\Delta=4+8m\)

a) (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow4+8m>0\Leftrightarrow m>-\dfrac{1}{2}\)

b) (d) tiếp xúc với (P) khi và chỉ khi PT (1) có nghiệm duy nhất

\(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow4+8m=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)

c) (d) không cắt (P) khi và chỉ khi PT (1) vô nghiệm

\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow4+8m< 0\Leftrightarrow m< -\dfrac{1}{2}\)

Xét pt hoành độ gđ của (P) và (d) có:

\(x^2=mx+m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx-m-3=0\)  (I)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm pb ở bên phải trục tung

\(\Leftrightarrow\) Pt (I) có hai nghiệm dương 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+4m+12>0\left(lđ\right)\\m>0\\-m-3>0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m< -3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m\in\varnothing\)

Vậy...

Đáp án C

Xét pt hoành độ gđ của parabol và d có:

\(x^2=x+m-1\)

\(\Leftrightarrow x^2-x+1-m=0\) (1)

Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm pb bên trái trục tung

\(\Leftrightarrow\) Pt (1) có hai nghiệm âm pb

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S=1< 0\left(vl\right)\\P=1-m>0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\) Không tồn tại m để (d) cắt (P) tại hai điểm pb ở bên trái trục tung

Vậy...

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-x-m+1=0\)

a=1; b=-1; c=-m+1

\(\Delta=b^2-4ac\)

\(=\left(-1\right)^2-4\left(-m+1\right)\)

\(=1+4m-4\)

=4m-3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0

\(\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-1\right)}{1}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-m+1}{1}=-m+1\end{matrix}\right.\)

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm ở bên trái trục tung thì 

\(\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{3}{4}\\x_1+x_2< 0\left(loại\right)\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(m\in\varnothing\)

a: PTHĐGĐ là:

x^2-2x-|m|-1=0

a*c=-|m|-1<0

=>(d)luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b: Bạn bổ sung lại đề đi bạn

\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-m\right)>0\)

=>9-4m>0

=>4m<9

hay m<9/4

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(-x^2-3x-m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x+m=0\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 9-4m>0

=>4m<9

hay m<9/4

Hnh oộ giao điểm thỏa mãn pt 

\(x^2+3x+m=0\)

\(\Delta=9-4m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{9}{4}\)

Vậy với m < 9/4 thì pt có 2 nghiệm pb 

hay (P) cắt (d) tại 2 điểm pb 

1: PTHĐGĐ là:

x^2-x-m+1=0(1)

Δ=(-1)^2-4(-m+1)=1+4m-4=4m-3

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì 4m-3>0

=>m>3/4

Để (1) có hai nghiệm dương phân biệt thì m>3/4 và 1>0 và -m+1>0

=>m>3/4 và -m>-1

=>3/4<m<1