a) P + Q = (x² + 2x³ - xy² + 5) + (x³ + xy² - 2x²y - 6)

= x² + 2x³ - xy² + 5 + x³ + xy² - 2x²y - 6

= (2x³ + x³) + x² + (-xy² + xy²) - 2x²y + (5 - 6)

= 3x³ + x² - 2x²y - 1

b) Q = P + N

N = Q - P

= (x³ + xy² - 2x²y - 6) - (x² + 2x³ - xy² + 5)

= x³ + xy² - 2x²y - 6 - x² - 2x³ + xy² - 5

= (x³ - 2x³) + (xy² + xy²) - 2x²y - x² + (-6 - 5)

= -x³ + 2xy² - 2x²y - x² - 11

Vậy N = -x³ + 2xy² - 2x²y - x² - 11

Tính tổng hai đa thức P và Q rồi tìm bậc của đa thức tổng 

a: \(A=x^2+2xy+y^3=5^2+2\cdot5\cdot4+4^3=129\)

b: \(B=\left(-1\right)\cdot\left(-1\right)-\left(-1\right)^2\cdot\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^4\cdot\left(-1\right)^4-\left(-1\right)^6\cdot\left(-1\right)^6=1-1+1-1=0\)

a: A+B=x+2y+x-2y=2x

A-B=x+2y-x+2y=4y

b: A+B

=2x^2y-x^3-xy^2+1+x^3+xy^2-2

=2x^2y-1

A-B

=2x^2y-x^3-xy^2+1-x^3-xy^2+2

=-2x^3+2x^2y-2xy^2+3

c: A+B

=x^2-2yz+z^2+3yz+5x^2-z^2

=6x^2+yz

A-B

=x^2-2yz+z^2-3yz-5x^2+z^2

=-4x^2+2z^2-5yz

Ta có: P = x²y  + x³ – xy² + 3  và Q = x³ + xy² - xy - 6

nên P + Q = (x²y  + x³ – xy² + 3) + (x³ + xy² - xy - 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 + x³ + xy² - xy - 6

= (x³ + x³) + x²y + (xy² - xy²) - xy + (3 - 6)

= 2x³ + x²y - xy -3.

P+Q=(x²y+x³-xy²+3)+(x³+ xy²-xy-6  )

=x²y+x³-xy²+3+x³+ xy²-xy-6

=x²y+(x³+x³)+(-xy²+xy²)+(3-6)+(-xy)

=x²y + 2x³ - 3 - xy 

P+Q=(x² y+x³ -xy²+3)+(x³ +x+xy² -xy-6

=x² y+x^{3 -}xy² +3 + x³ + x- xy²-xy-6

=(x²y)+(x³+x³ )+(x)+[-xy²+ (-xy² ) ]+(-xy)+(3-6)

=x²y+2x³+x-2xy²-xy-3

a) \(x^2\) \(+2xy-3x^3\) \(+2y^3+3x^3-y^3\)

\(=x^2+2xy-\left(3x^3-3x^3\right)+\left(2y^3-y^3\right)\)

\(=x^2+2xy+y^3\)

Tại \(x=5;y=4\) thì:

\(5^2+2.5.4+4^3\)

\(=129\)

Vậy ....

b) Tại \(x=-1;y=-1\):

\(\left(-1\right).\left(-1\right)-\left(-1\right)^2.\left(-1\right)^2+\left(-1\right)^4.\left(-1\right)^4-\left(-1\right)^6.\left(-1\right)^6+\left(-1\right)^8.\left(-1\right)^8\)

\(=1\)

Vậy ....

a, x²+2xy-3x³+2y³+3x³-y³

= x²+2xy+(-3x³+3x³)+(2y³-y³)

= x²+2xy+y³

Thay x=5 và y=4 vào đa thức x²+2xy+y³, ta có

5²+2.5.4+4³=129

Vậy giá trị của đa thức x²+2xy+y³ tại x=5 và y=4 là 129

b, xy- x²y²+x⁴y⁴-x⁶y⁶+x⁸y⁸

= xy-(xy)²+(xy)⁴-(xy)⁶+(xy)⁸

Ta có: xy=(-1)(-1)=1

Thay xy vào đa thức xy-(xy)²+(xy)⁴-(xy)⁶+(xy)⁸ ta có :

1-1²+1⁴-1⁶+1⁸=1-1+1-1+1=1

Vậy giá trị của biểu thức xy- x²y²+x⁴y⁴-x⁶y⁶+x⁸y⁸ tại x=-1 và y=-1 là 1

Đây hình như là bài tập trong sgk đúng không bạn!

Mik sẽ giải nhé!

a)

Rút gọn đa thức, ta có:

\(x^2+2xy-3x^3+2y^3+3x^3-y^3\) (Áp dụng tính chất kết hợp và giao hoán)

\(=x^2+2xy+\left(-3x^3+3x^3\right)+\left(2y^3-y^3\right)\)

\(=x^2+2xy+y^3\)

Tại x=5; y=4 giá trị của đa thức trên là:

\(5^2+2.5.4+4^3\)

\(=25+40+64=64000\)

b)

Ở đa thức này, ta không thể thu gọn được

Tại x=-1; y=-1 giá trị của đa thức trên là:

\(-1\left(-1\right)-\left(-1\right)^2\left(-1\right)^2-\left(-1\right)^6\left(-1\right)^6+\left(-1\right)^8\left(-1\right)^8\)

\(=1-1+1-1+1=1\)

Chúc bạn học tốt!

\(\begin{array}{l}P + Q = {x^2}y + {x^3} - x{y^2} + 3 + {x^3} + x{y^2} - xy - 6\\ = \left( {{x^3} + {x^3}} \right) + {x^2}y + \left( { - x{y^2} + x{y^2}} \right) - xy + \left( {3 - 6} \right)\\ = 2{x^3} + {x^2}y - xy - 3\\P - Q = {x^2}y + {x^3} - x{y^2} + 3 - \left( {{x^3} + x{y^2} - xy - 6} \right)\\ = {x^2}y + {x^3} - x{y^2} + 3 - {x^3} - x{y^2} + xy + 6\\ = \left( {{x^3} - {x^3}} \right) + {x^2}y + \left( { - x{y^2} - x{y^2}} \right) + xy + \left( {3 + 6} \right)\\ =  - 2x{y^2} + {x^2}y + xy + 9\end{array}\)

P+Q=x²y+x³-xy²+3+x³+xy²-xy-6

=-xy²+xy²+x³+x³+3-6+x²y

=2x³-3+x²y

vậy P+Q=2x³-3+x²y

\(P=\dfrac{1}{3}xy\left(x^2+y^2\right)-4x^2\left(xy^2-y\right)+2\left(x^2y-xy^2\right)\)

\(=\dfrac{1}{3}x^3y+\dfrac{1}{3}xy^3-4x^3y^2+4x^2y+2x^2y-2xy^2\)