\(1,\Delta=\left(-11\right)^2-4\cdot30=1\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{11-1}{2}=5\\x=\dfrac{11+1}{2}=6\end{matrix}\right.\\ 2,\Delta=\left(-1\right)^2-4\left(-20\right)=81\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1-\sqrt{81}}{2}=-4\\x=\dfrac{1+\sqrt{81}}{2}=5\end{matrix}\right.\\ 3,\Delta=14^2-4\cdot24=100\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-14-\sqrt{100}}{2}=-12\\x=\dfrac{-14+\sqrt{100}}{2}=-2\end{matrix}\right.\\ 4,\Delta=8^2-4\left(-2\right)3=88\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-8-\sqrt{88}}{6}=\dfrac{-4+\sqrt{22}}{3}\\x=\dfrac{-8+\sqrt{88}}{6}=\dfrac{-4-\sqrt{22}}{3}\end{matrix}\right.\)

1) Δ = (-11)² -4.1.30 = 1 > 0 ⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, \(\sqrt{\Delta}\)=1.

x₁ = \(\dfrac{-\left(-11\right)+1}{2.1}\) = 6, x₂ =  \(\dfrac{-\left(-11\right)-1}{2.1}\) = 5.

2) Δ = (-1)² -4.1.(-20) = 81 > 0 ⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, \(\sqrt{\Delta}\)=9.

x₁ = \(\dfrac{-\left(-1\right)+9}{2.1}\) = 5, x₂ =  \(\dfrac{-\left(-1\right)-9}{2.1}\) = -4.

3) Δ' = 7² -1.24 = 25 > 0 ⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, \(\sqrt{\Delta'}\)=5.

x₁ = \(\dfrac{-7+5}{1}\) = -2, x₂ =  \(\dfrac{-7-5}{1}\) = -12.

4) Δ' = 4² -3.(-2) = 22 > 0 ⇒ Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt, \(\sqrt{\Delta'}\)=\(\sqrt{22}\).

x₁ = \(\dfrac{-4+\sqrt{22}}{3}\), x₂ =  \(\dfrac{-4-\sqrt{22}}{3}\).

a,thay k=0 vào PT ta có

\(9x^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(x^2-\left(\frac{5}{3}\right)^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{5}{3}=0\\x+\frac{5}{3}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{5}{3}\\x=-\frac{5}{3}\end{cases}}\)

b,thay x=1 vào PT ta  có

\(9-25-k^2-2k=0\)

\(\Leftrightarrow k^2+2k+16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(k+1\right)^2+15\ge0\)

Vậy ko có giá tri k thỏa mãn ĐK bài toán

`Answer:`

`a)` Thay `k=0` vào phương trình được:

`9x^2-25=0`

`<=>(3x-5)(3x+5)=0`

`<=>3x+5=0` hoặc `3x-5=0`

`<=>x=-5/3` hoặc `x=5/3`

`b)` Thay `x=-1` vào phương trình được:

`9-25-k^2+2k=0`

`<=>-k^2+2k-16=0`

`<=>-(k^2-2k+1)-15=0`

`<=>-(k-1)^2-15=0`

Mà `-(k-1)^2<=0∀k=>-(k-1)^2-15<0`

Vậy phương trình vô nghiệm.

a. Với k = 0

\(pt\Leftrightarrow9x^2-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-5=0\\3x+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\x=-\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

b. Có: x = -1 là nghiệm của pt

=> \(9-25-k^2+2k=0\)

\(\Leftrightarrow-k^2+2k-16=0\)

\(\Leftrightarrow-\left(k^2-2k+1\right)-15=0\)

\(\Leftrightarrow\left(k-1\right)^2=-15\) (vô lí)

Vậy không có gt nào của k thỏa mãn pt có nghiệm x= -1

a.

ĐKXĐ: \(1\le x\le7\)

\(\Leftrightarrow x-1-2\sqrt{x-1}+2\sqrt{7-x}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(7-x\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}\left(\sqrt{x-1}-2\right)-\sqrt{7-x}\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x}\right)\left(\sqrt{x-1}-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{7-x}\\\sqrt{x-1}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=7-x\\x-1=4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

b. ĐKXĐ: ...

Biến đổi pt đầu:

\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)^2=\sqrt{y-1}-\sqrt{x}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=a\ge0\\\sqrt{y-1}=b\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2b^2-b^4=b-a\)

\(\Leftrightarrow b^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)+a-b=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(b^2\left(a+b\right)+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{y-1}\Rightarrow y=x+1\)

Thế vào pt dưới:

\(3\sqrt{5-x}+3\sqrt{5x-4}=2x+7\)

\(\Leftrightarrow3\left(x-\sqrt{5x-4}\right)+7-x-3\sqrt{5-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(x^2-5x+4\right)}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{x^2-5x+4}{7-x+3\sqrt{5-x}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+4\right)\left(\dfrac{3}{x+\sqrt{5x-4}}+\dfrac{1}{7-x+3\sqrt{5-x}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

- Với \(x< 0\Rightarrow2^x\notin Z\Rightarrow2^x+7\notin Z\) pt vô nghiệm

- Với \(x=0\) ko thỏa mãn

- Với \(x=1\Rightarrow y=\pm3\)

- Với \(x>1\Rightarrow2^x+7\) luôn lẻ \(\Rightarrow y^2\) lẻ \(\Rightarrow y\) lẻ \(\Rightarrow y=2k+1\)

\(\Rightarrow2^x+7=\left(2k+1\right)^2\)

\(\Rightarrow2^x+6=4k\left(k+1\right)\)

\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)-2^x=6\)

Do \(x>1\Rightarrow2^x⋮4\Rightarrow4k\left(k+1\right)-2^x⋮4\) trong khi \(6⋮̸4\)

\(\Rightarrow\) Ko tồn tại x;k thỏa mãn

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;-3\right);\left(1;3\right)\)