Question

giải pt nghiệm nguyên 2^x+7=y^2

Answer 1

- Với \(x< 0\Rightarrow2^x\notin Z\Rightarrow2^x+7\notin Z\) pt vô nghiệm

- Với \(x=0\) ko thỏa mãn

- Với \(x=1\Rightarrow y=\pm3\)

- Với \(x>1\Rightarrow2^x+7\) luôn lẻ \(\Rightarrow y^2\) lẻ \(\Rightarrow y\) lẻ \(\Rightarrow y=2k+1\)

\(\Rightarrow2^x+7=\left(2k+1\right)^2\)

\(\Rightarrow2^x+6=4k\left(k+1\right)\)

\(\Rightarrow4k\left(k+1\right)-2^x=6\)

Do \(x>1\Rightarrow2^x⋮4\Rightarrow4k\left(k+1\right)-2^x⋮4\) trong khi \(6⋮̸4\)

\(\Rightarrow\) Ko tồn tại x;k thỏa mãn

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(1;-3\right);\left(1;3\right)\)