2x²-2x+2=2(x²-x+1)

\(=2\left(x^2-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)

\(=2\left[x\left(x-\frac{1}{2}\right)-\frac{1}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\right]=2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\)

\(=2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)

=>đa thức vô nghiệm

câu sau xem lại đề

Ta có :

x² + 2x + 3

= x² + 2.1.x + 1² + 2

= (x + 1 )² + 2

vì ( x + 1 )² \(\ge\)0 nên (x + 1 )² + 2 > 0

suy ra : đa thức trên vô nghiệm

\(\Delta=1-3=-2< 0\)Phương trình chắc chắn vô nghiệm

`x^2+x+6=0`

`<=>x^2+x+1/4+23/4=0`

`<=>(x+1/2)^2=-23/4(vô lý)`

`=>` vô nghiệm

* Bạn tạo HĐT để chứng minh nó lớn hơn 0 là sẽ vô nghiệm.

Ta có : $x^2+x+6=\bigg(x^2+2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\bigg) + \dfrac{23}{4}$

$ = \bigg(\dfrac{1}{2} + x\bigg) + \dfrac{23}{4}>0$

Do đó đa thức cho vô nghiệm.

CMR :x²+ x +6  vô nghiệm

Ta có: x²+ x +6 = 0

x² + \(\dfrac{1}{2}\)x + \(\dfrac{1}{2}\)x + \(\dfrac{1}{4}\)- \(\dfrac{1}{4}\)+6

=( x² + \(\dfrac{1}{2}\)x)+ ( \(\dfrac{1}{2}\)x + \(\dfrac{1}{4}\)) + (-  \(\dfrac{1}{4}\)+6)

= x ( x + \(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{1}{2}\)( x + \(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{23}{4}\)

= (x +\(\dfrac{1}{2}\)).(x +\(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{23}{4}\)

= (x +\(\dfrac{1}{2}\))²  + \(\dfrac{23}{4}\)

Ta có : (x +\(\dfrac{1}{2}\))² ≥ 0 ∀ x

=>  (x +\(\dfrac{1}{2}\))²  + \(\dfrac{23}{4}\) ≥ \(\dfrac{23}{4}\)

mà \(\dfrac{23}{4}\)> 0

=> (x +\(\dfrac{1}{2}\))²  + \(\dfrac{23}{4}\)vô nghiệm

=>x²+ x +6  vô nghiệm

???????????????????????

???????

Nếu đa thức đó nhận một giá trị của biến mà làm cho đa thức này=0

`6x^2+9=0`

Vì \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\)

`\rightarrow`\(6x^2+9\ge9>0\text{ }\forall\text{ x}\)

`\rightarrow` Đa thức vô nghiệm.

Hoặc nếu bạn chưa hiểu hay chưa quen với cách trên thì bạn có thể sử dụng cách này:

\(6x^2+9=0\)

\(\rightarrow\text{ }6x^2=0-9\)

\(\rightarrow\text{ }6x^2=-9\)

Mà \(x^2\ge0\text{ }\forall\text{ x}\)

\(\rightarrow\text{ Đa thức vô nghiệm.}\)

(Cách này mình chỉ giải ra cho bạn hiểu thôi á, còn nếu mà chứng minh thì mình nghĩ cách làm thứ nhất của mình mới dùng dc á cậu).

Dùng phương pháp phản chứng em nhé:

Giả sử đa thức P(\(x\)) = 6\(x^2\) + 9, có nghiệm thì sẽ tồn tại giá trị của \(x\) để:

6\(x^2\) + 9 = 0

Mặt khác ta có:  \(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 6\(x^2\) ≥ 0 ∀ \(x\) ⇒ 6\(x^2\) + 9 > 9 ∀ \(x\)

vậy 6\(x^2\) + 9 = 0 (là sai) hay 

Đa thức: 6\(x^2\) + 9 vô nghiệm (đpcm)

Lời giải:
$2x^2+12x+19=2(x^2+6x+9)+1$

$=2(x+3)^2+1\geq 2.0+1=1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Tức là $2x^2+12x+19\neq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Vậy đa thức đó vô nghiệm.

`2x^2+12x+19`

`=2(x^2+6x+19/2)`

`=2(x^2+2.x.3+9+1/2)`

`=2(x^2+2.x.3+3^2)+2.1 /2`

`=2(x+3)^2+1`

Ta thấy : `2(x+3)^2>=0`

`=>2(x+3)^2+1>=1>0`

Vậy đa thức đã cho vô nghiệm

Ta có: \(2x^2+12x+19\)

\(=2\left(x^2+6x+\dfrac{19}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2+6x+9+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(=2\left(x+3\right)^2+1>0\forall x\)

Đúng đó. Nhưng ghi thêm: vậy đa thức trên vô nghiệm nha.

Ghi 3 > 0 hơi trẻ trâu tí !!!

Nhưng vẫn đúng

Thiếu kết luận

Tham khảo cách mik nè:

Ta có : 4x^2 >= 0

       => 4x^2 + 3 >= 3

       => 4x^2 + 3 >  0

Vậy đa thức trên vô nghiệm