Question

Làm thế nào để chứng minh đa thức x^2 +x + 6 = 0 vô nghiệm

 

Answer 1

`x^2+x+6=0`

`<=>x^2+x+1/4+23/4=0`

`<=>(x+1/2)^2=-23/4(vô lý)`

`=>` vô nghiệm

Answer 2

* Bạn tạo HĐT để chứng minh nó lớn hơn 0 là sẽ vô nghiệm.

Ta có : $x^2+x+6=\bigg(x^2+2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4}\bigg) + \dfrac{23}{4}$

$ = \bigg(\dfrac{1}{2} + x\bigg) + \dfrac{23}{4}>0$

Do đó đa thức cho vô nghiệm.

Answer 3

CMR :x²+ x +6  vô nghiệm

Ta có: x²+ x +6 = 0

x² + \(\dfrac{1}{2}\)x + \(\dfrac{1}{2}\)x + \(\dfrac{1}{4}\)- \(\dfrac{1}{4}\)+6

=( x² + \(\dfrac{1}{2}\)x)+ ( \(\dfrac{1}{2}\)x + \(\dfrac{1}{4}\)) + (-  \(\dfrac{1}{4}\)+6)

= x ( x + \(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{1}{2}\)( x + \(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{23}{4}\)

= (x +\(\dfrac{1}{2}\)).(x +\(\dfrac{1}{2}\)) + \(\dfrac{23}{4}\)

= (x +\(\dfrac{1}{2}\))²  + \(\dfrac{23}{4}\)

Ta có : (x +\(\dfrac{1}{2}\))² ≥ 0 ∀ x

=>  (x +\(\dfrac{1}{2}\))²  + \(\dfrac{23}{4}\) ≥ \(\dfrac{23}{4}\)

mà \(\dfrac{23}{4}\)> 0

=> (x +\(\dfrac{1}{2}\))²  + \(\dfrac{23}{4}\)vô nghiệm

=>x²+ x +6  vô nghiệm