Cho phân số \(\dfrac{a}{b}\) tối giản . Chứng minh : \(\dfrac{a+b}{b}\) cũng tối giản ?

chứng minh nếu \(\dfrac{a}{b}\) tối giản thì \(\dfrac{\text{5a+3b}}{13a+8b}\) tối giản

Cho phân số \(\dfrac{a}{b}\) chưa tối giản . Chứng minh rằng phân số \(\dfrac{a+b}{b}\) chưa tối giản    \(\left(a,b\in Z,b\ne0\right)\)

cho \(\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản .chứng minh rằng \(\dfrac{a}{a+b}\) tối giản

 a, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì \(\dfrac{n+1}{2n+3}\) là phân số tối giản

  b, Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, b thì \(\dfrac{7a+5b}{9a+4b}\) là phân số tối giản 

Biết \(\lim\limits_{x->+\infty}\) \(\left(\sqrt{25x^2+4\sqrt{2}+5}-5x\right)=\dfrac{a\sqrt{b}}{c}\)  trong đó a,b,c là các số nguyên duơng, phân số \(\dfrac{a}{c}\) tối giản và \(a>1\). Tính \(S=a^2+b^2+c^2\)

chứng minh rằng với \(n\in Z\)thì :

a) \(\frac{n+3}{n+3}\) là P/S tối giản

b)\(\frac{n+3}{2n+3}\) là P/S tối giản

cho biết tập hợp các giá trị của tham số để phương trình \(2\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-2m-1=0\)

có nghiệm là S = \(\left[\dfrac{-b}{a};+\infty\right]\)

với a, b là các số nguyên dương a/b là phân số tối giản. Tính a + b