Cho 3 số thực dương abc

CMR \(\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}=\frac{a^2+c^2}{a+c}\le\frac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a+b+c}\)

Nguồn của câu này là ở đâu b ?

Cho a b c là các số thực không âm đôi một khác nhau. CMR :

\(\left(ab+bc+ca\right).\left(\frac{1}{\left(a-b\right)^2}+\frac{1}{\left(b-c\right)^2}\frac{1}{\left(c-a\right)^2}\right)\ge4\)

Đặt B=\(\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2+3}\)

Ta có \(\left(x-1\right)^2\)\(\ge0\)

=> \(\dfrac{1}{\left(x-1\right)^2+3}\) \(\le\dfrac{1}{3}\)

Vậy B đạt GTLN = 1/3 khi và chỉ khi \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)

A=5-(2x-1)

= 5- 2x + 1

= 6 - 2x \(\le\) 6

Vậy A đạt GTLN = 6 khi và chỉ khi 2x = 0 ==> x=0

Trả lời:

2.213.6 + 4.317.3 + 470.12 = 12000