a, Thay x = -5 ta đc 

\(25-5m-35=0\Leftrightarrow-5m-10=0\Leftrightarrow m=-2\)

Thay m = -2 ta đc \(x^2-2x-35=0\Leftrightarrow\left(x+5\right)\left(x-7\right)=0\Leftrightarrow x=-5;x=7\)

b, \(\Delta=m^2-4\left(-35\right)=m^2+4.35>0\)

Vậy pt trên luôn có 2 nghiệm pb 

Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=86\Rightarrow m^2-2\left(-35\right)=86\)

\(\Leftrightarrow m^2=16\Leftrightarrow m=-4;m=4\)

a: Thay x=-5 vào pt, ta được:

25-5m-35=0

=>5m+10=0

hay m=-2

Theo đề, ta có: \(x_1x_2=-35\)

nên \(x_2=7\)

b: \(ac=-1\cdot35< 0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=86\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\cdot\left(-35\right)=86\)

hay \(m\in\left\{4;-4\right\}\)

a, bạn tự làm 

b, Thay x = 3 vào pt trên ta được 

\(9-3m-3=0\Leftrightarrow6-3m=0\Leftrightarrow m=2\)

Thay m = 2 vào ta được \(x^2-2x-3=0\)

Ta có a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0 

vậy pt có 2 nghiệm x = -1 ; x = 3 

c, \(\Delta=m^2-4\left(-3\right)=m^2+12>0\)

vậy pt luôn có 2 nghiệm pb 

\(x_1x_2+5\left(x_1+x_2\right)-1997=0\)

\(\Rightarrow-3+5m-1997=0\Leftrightarrow5m-2000=0\Leftrightarrow m=400\)

a. Bạn tự giải

b. Pt có nghiệm kép khi:

\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-4m=0\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\)

Khi đó: \(x_{1,2}=m+1=2\)

c. Do pt có nghiệm bằng 4:

\(\Rightarrow4^2-2\left(m+1\right).4+4m=0\)

\(\Leftrightarrow8-4m=0\Rightarrow m=2\)

\(x_1x_2=4m\Rightarrow x_2=\dfrac{4m}{x_1}=\dfrac{4.2}{4}=2\)

b: \(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(2m-5\right)\)

\(=4m^2-8m+4-8m+20\)

\(=4m^2-16m+24\)

\(=4\left(m^2-4m+6\right)>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có: \(\left(\sqrt{x_1}-\sqrt{x_2}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2-2\sqrt{x_1x_2}=4\)

\(\Leftrightarrow2m-2-2\sqrt{2m-5}=4\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{2m-5}=2m-6\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2m-5}=m-3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-6m+9-2m+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m^2-8m+14=0\end{matrix}\right.\)

Đến đây thì dễ rồi, bạn chỉ cần giải pt bậc hai rồi đối chiếu với đk là xong

a: Khi x=-2 thì pt sẽ là;

4+4+m-2=0

=>m+6=0

=>m=-6

=>x^2-2x-8=0

=>(x-4)(x+2)=0

=>x=4 hoặc x=-2

b: 1/x1+1/x2=2

=>(x1+x2)/(x1x2)=2

=>2/(m-2)=2

=>m-2=1

=>m=3

PT có nghiệm $x_1=2$

\(\Leftrightarrow4-6\left(m-1\right)+2m-4=0\\ \Leftrightarrow6-4m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Theo Vi-ét: \(x_1+x_2=3\left(m-1\right)=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow2+x_2=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x_2=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy nghiệm còn lại là $-\frac{1}{2}$

Ta có pt: \(mx^2-3\left(m+1\right)x+m^2-13m-4=0\)

Do pt có nghiệm là x = -2 nên thay vào pt ta có: 

\(m\cdot\left(-2\right)^2-3\left(m+1\right)\cdot-2+m^2-13m-4=0\)

\(\Leftrightarrow4m+6\left(m+1\right)+m^2-13m-4=0\)

\(\Leftrightarrow6m+6+m^2-9m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-3m+2=0\)

\(\Delta=\left(-3\right)^2-4\cdot1\cdot2=1>0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m_1=\dfrac{3+\sqrt{1}}{2}=2\\m_2=\dfrac{3-\sqrt{1}}{2}=1\end{matrix}\right.\)

Nếu m = 1 thì pt là: 

\(x^2-3\left(1+1\right)x+1^2-13\cdot1-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x-16=0\)

Theo vi-et: \(x_1+x_2=-\dfrac{-6}{1}\Rightarrow x_2=6-x_2=8\) 

Nếu m = 2 thì pt là:

\(2x^2-3\cdot\left(2+1\right)x+2^2-13\cdot2-4=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2-9x-26=0\)  

Theo vi-et: \(x_1+x_2=-\dfrac{-9}{2}\Leftrightarrow x_2=\dfrac{9}{2}+2=\dfrac{13}{2}\)