Ta có

\(A=x^2-\frac{x}{3}+\frac{1}{27x}+2016\)

\(=\left(x^2-\frac{2x}{3}+\frac{1}{9}\right)+\left(\frac{x}{3}-\frac{2}{9}+\frac{1}{27x}\right)+2016-\frac{1}{9}+\frac{2}{9}\)

\(=\left(x-\frac{1}{3}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{3}}-\frac{1}{3\sqrt{3x}}\right)^2+\frac{18145}{9}\)

\(\ge\frac{18145}{9}\)

Dấu  = xảy ra khi \(x=\frac{1}{3}\)

PS: Lần sau đừng chép đề thiếu nữa nha bạn :(

x>0 nhe

\(min_A=\frac{1469648}{729}\Leftrightarrow x=\frac{4}{27}\)

x^4+3x^2+1>=1

Dấu = xảy ra khi x=0

\(a.\dfrac{2x-1}{x-1}+\dfrac{x}{x^2-3x+2}=\dfrac{6x-2}{x-2}\left(x\ne2;x\ne1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)+x}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}=\dfrac{\left(6x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}\)

\(\Leftrightarrow2x^2-4x-x+2+x=6x^2-6x-2x+2\)

\(\Leftrightarrow2x^2-5x+2=6x^2-8x+2\)

\(\Leftrightarrow4x^2-3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(4x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(TM\right)\\x=\dfrac{3}{4}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)

KL........

\(b.A=\sqrt{x^2-x+1\dfrac{1}{4}}-2016=\sqrt{x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+1}-2016=\sqrt{\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+1}-2016\ge1-2016=-2015\)

\(\Rightarrow A_{Min}=-2015."="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

giup mình vói mai minh kt 15' rồi cầu xin đó

bn ơi, mk cũng muốn giúp nhung k tài nào tìm ra GTNN có thể sai đề hoặc mk chưa đủ giỏi để giải, nhưng kt 15p mà cho cỡ này thì thi tuyển nhân tài toan hoc à?

đề sai rồi nếu làm 15 p cũng đc 15 phút làm 1 bài là sướng bọn mk làm vài bài 15 p 

https://hoc24.vn/hoi-dap/question/815591.html

Bạn tham khảo

a,  1, Vì |x - 2019| ≥ 0 ; (y - 1)²⁰²⁰ ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)²⁰²⁰ ≥ 0 => |x - 2019| + (y - 1)²⁰²⁰​ + (-2) ≥ (-2) => A ≥ -2

Dấu " = " xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-2019=0\\y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2019\\y=1\end{cases}}\)

Vậy GTNN A = -2 khi x = 2019 và y = 1

2, Ta có: |x - 3| = |3 - x|

Vì |x - 3| + |x + 4| ≥ |x - 3 + x + 4| = |1| = 1

=> C ≥ 1 - 5 => C ≥ -4

Dấu " = " xảy ra <=> (3 - x)(x + 4) ≥ 0

+) Th1: \(\hept{\begin{cases}3-x\ge0\\x+4\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le3\\x\ge-4\end{cases}\Rightarrow}-4\le x\le3\)

+) Th2: \(\hept{\begin{cases}3-x\le0\\x+4\le0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge3\\x\le-4\end{cases}}\)(Vô lý)

Vậy GTNN của C = -4 khi -4 ≤ x ≤ 3

b,

1, Vì |x² - 25| ≥ 0 => 4|x² - 25| ≥ 0 => 3² - 4|x² - 25| ≤ 3² = 9

Dấu " = " xảy ra <=> x² - 25 = 0 <=> x² = 25 <=> x = 5 hoặc x = -5

Vậy GTLN B = 9 khi x = 5 hoặc x = -5

2, Đk: x ≠ 5

 \(D=\frac{x-4}{x-5}=\frac{\left(x-5\right)+1}{x-5}=1+\frac{1}{x-5}\)

Để D mang giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{x-5}\)mang giá trị lớn nhất <=> x - 5 mang giá trị nhỏ nhất <=> x - 5 = 1 <=> x = 6

=> \(D=1+1=2\)

Vậy GTLN của D = 2 khi x = 6