Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt các tiếp tuyến Ax tại C và cắt By tại D. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở N

a) Chứng minh CD = AC + BD

b) Chứng minh MN // BD

c) CD.MN=CM.DB

d) Hỏi M ở vị trí nào trên nửa đường tròn đã cho thì tổng AC+BD có GTNN

Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M ở ngoài đường tròn vẽ đường thẳng đi qua O cắt đường tròn tại hai điểm A, B ( A nằm giữa M và B). tiếp tuyến Mk( K là tiếp điểm). Từ A kẻ tiếp tuyến Ax cắt MK tại N

a) CM tam giác NAK cân tại N

b) Gọi P là trung điểm của KB, Q là giao của Ak và No. Cm Tứ giác KPOQ là hình chữ nhật

c) Từ K kẻ KC vuông góc với AB ( C thuộc AB). CM: MB.AC=MA.CB