a, Thời gian đi xe máy từ A là

\(t=t_1+t_2=\dfrac{s_1}{v_1}+\dfrac{s_2}{v_2}=\dfrac{AB}{2v_1}=\dfrac{AB}{2v_2}=\dfrac{AB}{30}\)

Thời gian xe ô tô đi từ B:

\(AB=v_1.\dfrac{t}{2}+v_2.\dfrac{t}{2}=t\left(\dfrac{v_1}{2}+\dfrac{v_2}{2}\right)=40t\\ \Rightarrow30t_{xe.máy}=49t_{xe.ô.tô}\\ \Rightarrow t_{xm}=\dfrac{4}{3}t_{xôt}\) 

Mà 

\(t_{xm}=t_{xôt}+0,5\left(30'=0,5h\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_{xôt}=1,5\left(h\right)\\t_{xm}=2\left(h\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow AB=60km\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_{xm}=30\left(km/h\right)\\v_{xôt}=40\left(kmh/\right)\end{matrix}\right.\) 

b, Xét thời gian  2 xe đổi \(v\) 

\(t_{xôt}=\dfrac{t_{xm}}{2}=0,75\left(h\right)\\ t_{xm}=\dfrac{AB}{2v_1}=1,5\left(h\right)\) 

Xe ô tô đổi vận tốc trước :

\(t=0,75\left(h\right)\) 

2 xe còn cách nhau :

\(=69-2v_1.0,75=30\left(km\right)\) 

Từ t = 0,75(h)

\(\rightarrow Xe.ô.tô.đi.với.v_2,xe.máy.vẫn.v_1\) 

2 xe gặp nhau sau :

\(t=\dfrac{30}{\left(v_1+v_2\right)}=0,5\left(h\right)\) 

Xe máy đi thêm được \(0,5.v_1=10\left(km\right)\) 

Điểm gặp nhau cách A số km là

\(15+10=25\left(km\right)\)

\(=>t1=\dfrac{\dfrac{1}{4}S}{v1}=\dfrac{S}{160}\left(h\right)\)

\(=>t2=\dfrac{\dfrac{3}{4}S}{v2}=\dfrac{S}{40}\left(h\right)\)

\(=>vtb=\dfrac{S}{t1+t2}=\dfrac{S}{\dfrac{S}{160}+\dfrac{S}{40}}=\dfrac{S}{\dfrac{200S}{6400}}=\dfrac{6400}{200}=32km/h\)

a. \(v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{120}{3}=40\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

b. \(v_{tb}=\dfrac{s}{\dfrac{\dfrac{1}{2}s}{v'}+\dfrac{\dfrac{1}{2}s}{v''}}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{60}+\dfrac{s}{120}}=\dfrac{s}{\dfrac{3s}{120}}=\dfrac{120}{3}=40\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Gọi vận tốc của người đi xe máy trên 3/4 quãng đường AB đầu (90 km) là x (km/h) (x > 0)

Vận tốc của người đi xe máy trên 1/4 quãng đường AB sau là 0,5x (km/h)

Vận tốc của người đi xe máy khi quay trở lại A là x + 10 (km/h)

Tổng thời gian của chuyến đi là  90 x + 30 0 , 5 x + 120 x + 10 + 1 2 = 8 , 5

⇔ 90 x + 60 x + 120 x + 10 = 8 ⇔ 150 x + 120 x + 10 = 8 ⇔ 75 ( x + 10 ) + 60 x = 4 x ( x + 10 ) ⇔ 4 x 2 − 95 x − 750 = 0 ⇔ x = 30   ( d o   x > 0 )

Vậy vận tốc của xe máy trên quãng đường người đó đi từ B về A là 30 + 10 = 40 (km/h)

vận tốc trung bình của người đó trên cả quãng đường là:

\(v_{tb}=\dfrac{\dfrac{t}{2}\left(v_1+v_{tb2}\right)}{t}\Rightarrow30=\dfrac{1}{2}\left(40+v_{tb2}\right)\Rightarrow v_{tb2}=20\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

vận tốc trung bình của người đó trên phần đường còn lại là:

\(v_{tb2}=\dfrac{s_2}{\dfrac{s_2}{2}\left(\dfrac{1}{v_2}+\dfrac{1}{v_3}\right)}\Rightarrow20=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{v_3}\right)}\Rightarrow v_3=15\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

vậy ...

\(\dfrac{\left(40+30+x\right)}{3}=30\left(\dfrac{km}{h}\right)\\\Rightarrow x=20\)

\(v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{75}{2,5}=30\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

\(v_{tb}=\dfrac{s}{\dfrac{\dfrac{1}{2}s}{v'}+\dfrac{\dfrac{1}{2}s}{v''}}=\dfrac{s}{\dfrac{s}{60}+\dfrac{s}{80}}=\dfrac{s}{\dfrac{140s}{4800}}=\dfrac{4800}{140}\approx34,3\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

\(v=\dfrac{S}{t}=\dfrac{75}{2+\dfrac{30}{60}}=30\)km/h

\(S_{45}=v\cdot t=30t_1=45\Rightarrow t_1=\dfrac{45}{30}=1,5h\)

\(S_2=v\cdot t_2=40t_2=75-45=30\Rightarrow t_2=0,75h\)

\(v_{tb}=\dfrac{S_1+S_2}{t_1+t_2}=\dfrac{45+\left(75-45\right)}{1,5+0,75}=33,33\)km/h