Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Yen Nhi
23 tháng 11 2021 lúc 12:34

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Minh Quang
Xem chi tiết
Lyzimi
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
31 tháng 1 2017 lúc 23:06

Đặt x + y = t

=> A = t + 1

Ta có: x2+2xy+7(x+y)+2y2+10=0

<=> (x2 + 2xy + y2) + 7(x + y) + 10 + y2 = 0

<=> (x + y)2 + 7(x + y) + 10 = - y2

<=> t2 + 7t + 10 = - y2 \(\le\)0

<=> \(-5\le t\le-2\)

<=> \(-4\le t+1\le-1\)

<=> \(-4\le A\le-1\)

Vậy GTLN là A = - 1dấu bằng xảy ra khi x = - 2, y = 0; GTNN là A = - 4 dấu bằng xảy ra khi x = - 5, y = 0

Vô danh
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
4 tháng 4 2022 lúc 20:29

d. Áp dụng BĐT Caushy Schwartz ta có:

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\le x+y+\dfrac{\left(1+1\right)^2}{x+y}=x+y+\dfrac{4}{x+y}\le1+\dfrac{4}{1}=5\)

-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\dfrac{1}{2}\)

Trần Tuấn Hoàng
4 tháng 4 2022 lúc 20:42

c. Bạn kiểm tra lại đề nhé.

b. \(5x\left(2-x\right)=-5x\left(x-2\right)=-5\left(x^2-2x\right)=-5\left(x^2-2x+1-1\right)=-5\left(x-1\right)^2+5\le5\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 4 2022 lúc 22:58

a.

\(\left(80-2x\right)\left(50-2x\right)x=\dfrac{2}{3}\left(40-x\right)\left(50-2x\right)3x\le\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{40-x+50-2x+3x}{3}\right)^3=18000\)

Dấu "=" xảy ra khi \(40-x=50-2x=3x\Leftrightarrow x=10\)

b.

\(5x\left(2-x\right)=5.x\left(2-x\right)\le\dfrac{5}{4}\left(x+2-x\right)^2=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2-x\Rightarrow x=1\)

c.

Biểu thức này chỉ có min, ko có max

d.

\(x+y\le1\Rightarrow-\left(x+y\right)\ge-1\)

\(x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\left(4x+\dfrac{1}{x}\right)+\left(4y+\dfrac{1}{y}\right)-3\left(x+y\right)\ge2\sqrt{\dfrac{4x}{x}}+2\sqrt{\dfrac{4y}{y}}-3.1=5\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)

Yến linh
Xem chi tiết
Yến linh
13 tháng 9 2021 lúc 12:56

giúp mik vs gấp lắm:<<

DTD2006ok
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
5 tháng 1 2021 lúc 18:27

Bài này chỉ có min, không có max của A nhé bạn

Muốn có max thì x;y;z phải không âm

tung nguyen viet
Xem chi tiết
Hoàng Tử Lớp Học
Xem chi tiết
alibaba nguyễn
1 tháng 12 2016 lúc 21:22

Ta có

x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0

<=> (x + y)2 + 2(x + y) + 1 + 5(x + y + 1) + y2 + 4 = 0

<=> (x + y + 1)2 + 5(x + y + 1) + y2 + 4 = 0

<=> A2 + 5A + y2 + 4 = 0

<=> y2 = - 4 - 5A - A2 \(\ge0\)

<=> \(-4\le A\le-1\)

Vậy GTLN là -1, GTBN là - 4

dia fic
Xem chi tiết
Akai Haruma
4 tháng 1 2021 lúc 19:08

Lời giải:

Tìm min:

Áp dụng BĐT AM-GM:

$x^2+y^2+z^2\geq \frac{(x+y+z)^2}{3}=\frac{6^2}{3}=12$

Vậy $A_{\min}=12$. Giá trị này đạt tại $x=y=z=2$

--------------

Tìm max:

$A=x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)=36-2(xy+yz+xz)$

Vì $x,y,z\geq 0\Rightarrow xy+yz+xz\geq 0$

$\Rightarrow A=36-2(xy+yz+xz)\leq 36$

Vậy $A_{\max}=36$. Giá trị này đạt tại $(x,y,z)=(0,0,6)$ và hoán vị.