Bài làm:

A) Để biểu thức B là phân số <=> x+5 khác 0 và x khác -5. Vậy với x+5 khác -5 thì biểu thức B là phân số.

B)  Để biểu thức B là số nguyên <=>x+5 khác 0

Ta có: x-2=[(x+5)-7] chia hết cho x+5

=> 7 chia hết cho x + 5 hoặc x+5 thuộc Ư(7)={ -7; -1; 1; 7 }

Ta có bảng:

Vậy với x thuộc cá gia trị như -2; -6; -4; 2

C) Với x khác -5 thì B=\(\frac{1}{2}\) <=>\(\frac{x-2}{x+5}\)=\(\frac{1}{2}\) 

Suy ra: 2(x-2)=1(x+5)

            2x-4   = x+5

            2x-x    = 5+4

            x          = 9

 Vậy x=9 thì B=\(\frac{1}{2}\)

a,Để B là phân số thì x \(\in\) Z,x khác 5

b,Để B số nguyên thì x -2 chi hết cho x-5

                               \(\Leftrightarrow\) (x-5)+3 chia hết cho x-5

mà x-5 chia hết cho x-5 \(\Rightarrow\) 3 chia hết cho x-5\(\Rightarrow\) x-5 \(\in\)Ư(3)={-3;-1;1;3}

Sau đó thay các giá trị đó vào x ở biểu thức x-5 mà giải

c,Theo bài ra ,ta có:\(\frac{x-2}{x-5}\)=\(\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\) 2(x-2)=1(x-5)

      2x-4=x-5

     2x-x=-5+4

        x=-1

Vậy x=-1 thì B=\(\frac{1}{2}\)

a) Ta có: \(A=\frac{2x-5}{x+1}=\frac{\left(2x+2\right)-7}{x+1}=2-\frac{7}{x+1}\)

Để A nguyên => \(\frac{7}{x+1}\inℤ\) => \(\left(x+1\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

=> \(x\in\left\{-8;-2;0;6\right\}\)

b) Ta có: \(B=\frac{x+1}{3x+1}\) => \(3B=\frac{3x+3}{3x+1}=\frac{\left(3x+1\right)+2}{3x+1}=1+\frac{2}{3x+1}\)

Để B nguyên => \(\frac{2}{3x+1}\inℤ\Rightarrow\left(3x+1\right)\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

=> \(3x\in\left\{-3;-2;0;1\right\}\) => \(x\in\left\{-1;-\frac{2}{3};0;\frac{1}{3}\right\}\)

Mà x nguyên => \(x\in\left\{-1;0\right\}\)

Thử lại ta thấy đều thỏa mãn

Vậy \(x\in\left\{-1;0\right\}\)

Ta có : \(\frac{2x-5}{x+1}=\frac{2x+2-7}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-7}{x+1}=2-\frac{7}{x+1}\)

Vì \(2\inℤ\Rightarrow\frac{-7}{x+1}\inℤ\Rightarrow-7⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ\left(-7\right)\Rightarrow x+1\in\left\{1;7;-1;-7\right\}\)

=> \(x\in\left\{0;6;-2;-8\right\}\)

Vậy  \(x\in\left\{0;6;-2;-8\right\}\) 

b) Để B nguyên

=> 3B nguyên

Khi đó 3B = \(\frac{3\left(x+1\right)}{3x+1}=\frac{3x+3}{3x+1}=\frac{3x+1+2}{3x+1}=1+\frac{2}{3x+1}\)

Vì \(1\inℤ\Rightarrow\frac{2}{3x+1}\inℤ\Rightarrow2⋮3x+1\Rightarrow3x+1\inƯ\left(2\right)\Rightarrow3x+1\in\left\{1;2;-2;-1\right\}\)

=> \(3x\in\left\{0;1;-3;-2\right\}\Rightarrow x\in\left\{0;\frac{1}{3};-1;\frac{-2}{3}\right\}\)

Vì x nguyên 

=> \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{0;-1\right\}\)

a, \(A=\frac{2x-5}{x+1}=\frac{2\left(x+1\right)-7}{x+1}=\frac{-7}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(-7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

b, \(B=\frac{x+1}{3x+1}=\frac{3x+3}{3x+1}=\frac{2}{3x+1}\)

\(\Leftrightarrow3x+1\inƯ\left(2\right)=\left\{\pm1;\pm2\right\}\)

a, Để phân số đạt giá trị nguyễn 

\(\Rightarrow x+1⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2+3⋮x-2\)

mà \(x-2⋮x-2\Rightarrow3⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;5\pm1\right\}\)

b,Tương tự :

\(2x-1⋮x+5\)

\(\Rightarrow2x+10-11⋮x+5\)

\(2\left(x+5\right)-11⋮x+5\)

mà \(2\left(x+5\right)⋮x+5\Rightarrow11⋮x+5\)

\(\Rightarrow x+5\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

\(x\in\left\{-4;\pm6;-16\right\}\)

a, Để \(A\in Z\)\(\Leftrightarrow x+1⋮x-2\)\

Ta có:              \(\hept{\begin{cases}x-2⋮x-2\\x+1⋮x-2^{ }_{ }\end{cases}}\) \(\Rightarrow\) \(x-2-\left(x+1\right)⋮x-2\)

\(\Rightarrow-3⋮x-2\)mà \(x\in Z\Rightarrow x-2\in Z\Rightarrow x-2\inƯ\left(-3\right)\)\(\in\left(1;-1,3;-3\right)\)

\(x\in\left(3;1;5;-1\right)\)Vậy: \(x\in\left(1;3;5;-1\right)\)thì \(A\in Z\)

A = (x^5 + 1)/(x³ + 1) = x² + (1 - x²)/(x³ + 1)

= x² + (1 - x)/(x² - x + 1)

Để A nguyên thì B = (1 - x)/(x² - x + 1) nguyên 

=> Bx² + (1 - B)x + (B - 1) = 0

Để có nghiệm thì 

∆ = (1 - B)² - 4.B.(B - 1) ≥ 0

<=> 0 ≤ B ≤ 1

Thế vô làm tiếp

dễ hiểu hơn nè

Ta có : để A là số nguyên thì x⁵ + 1 \(⋮\)x³ + 1

\(\Rightarrow\)x² ( x³ + 1 ) - ( x² - 1 )  \(⋮\)x³ + 1

\(\Rightarrow\)( x - 1 ) ( x + 1 ) \(⋮\)( x + 1 ) ( x² - x + 1 )

\(\Rightarrow\)x - 1 \(⋮\)x² - x + 1   ( vì x + 1 khác 0 )

\(\Rightarrow\)x ( x - 1 ) \(⋮\)x² - x + 1 

\(\Rightarrow\)x² - x  \(⋮\)x² - x + 1 

\(\Rightarrow\)( x² - x + 1 ) - 1 \(⋮\)x² - x + 1 

\(\Rightarrow\)1 \(⋮\)x² - x +  1

xét 2 trường hợp : 

n² - n + 1 = 1 \(\Rightarrow\)n ( n - 1 ) = 0 \(\Rightarrow\)n = 0 ; n = 1

n² - n + 1 = -1 \(\Rightarrow\)n² - n + 2 = 0 ( vô nghiêm )

vậy x = 0 ; x = 1 thì A có giá trị là số nguyên

1/ Ta có \(\frac{1}{3}< \frac{9}{x}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{9}{27}< \frac{9}{x}< \frac{9}{18}\)

\(\Rightarrow27>x>18\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{19,20,...,26\right\}\)

Vậy....

a) Để A nguyên => 5 chia hết cho n - 2

n - 2 thuộc U(5) = {-5 ; -1 ; 1 ; 5}

n - 2 = -5 => n = -3

n - 2 = -1 => n = 1

n - 2 = 1 => n = 3

n - 2 = 5 => n =  7

Vậy n thuộc {-3 ; 1 ; 3 ; 7}

b)  \(\frac{y}{3}-\frac{1}{x}=\frac{1}{3}\Leftrightarrow\frac{y}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{x}\)

\(\frac{y-1}{3}=\frac{1}{x}\) <=> (y-1).x = 3

(y-1).x = 1.3 = (-1).(-3)

TH1: y - 1 = 1 => y = 2

=> x = 3

TH2: y - 1 = 3 => y = 4

=> x = 1

TH3: y - 1 = -1 => y = 0

=> x = -3

TH4: y - 1 = -3 => y = -2

=> x = -1

Vậy (x ; y) là (2 ; 3) ; (4 ; 1) ; (0 ; -3) ; (-2 ; -1)

a) Để A là 1 số nguyên thì n-2 \(\in\)  Ư(5)={-1;-5;1;5}

Nếu n-2=-1 thì n=1

Nếu n-2=-5 thì n=-3

Nếu n-2=1 thì n=3

Nếu n-2=5 thì n=7

=>n \(\in\) {-3;1;3;7}

b) câu b này mik ko biết làm 

cách nào nhanh gọn hơn ko

Để x-5/x-7 là số nguyên

 suy ra x-5 chia hết  x-7

suy ra x-5-x-7 chia hết x-7 mà

x-5-x-7=(x-x)+(5-7)

         =-2

-2 chia x-7 hay x-7 thuộc ước -2 mà

ước -2= {1 ;-1;2 ; -2}

ta có :

nếu x-7 = 1 suy ra x=8

nếu x-7 = -1 suy ra x=6

nếu x-7 = 2 suy ra x=9

 nếu x-7=-2 suy ra x=5

Vậy x thuộc {5;6;8;9}