\(\frac{3}{2x-1}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow3⋮2x-1\)
\(\Leftrightarrow2x-1\inƯ\left(3\right)\in\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta có bảng sau:
| 2x-1 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| 2x | -2 | 0 | 2 | 4 |
| x | -1 | 0 | 1 | 2 |
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)(vì \(x\inℤ\))
Vậy \(x\in\left\{-1;0;1;2\right\}\)thì biểu thức trên là số nguyên.
\(\frac{5}{x+1}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow5⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow x+1\inƯ\left(5\right)\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Ta có bảng sau:
| x+1 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| x | -6 | -2 | 0 | 4 |
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)(vì \(x\inℤ\))
Vậy \(x\in\left\{-6;-2;0;4\right\}\)thì biểu thức trên là số nguyên.
Trả lời: vớ x là số nguyên,
\(\frac{5}{x+1}\)là số nguyên khi
(x+1 ) là ước số của 5
-> x+1 ={-5,-1,1,5}
-> x={-6,-2,0,4}
\(\frac{x+4}{x-2}=\frac{x-2+6}{x-2}=1+\frac{6}{x-2}\)
\(\frac{x+4}{x-2}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow1+\frac{6}{x-2}\)là số nguyên
\(\Leftrightarrow\frac{6}{x-2}\)là số nguyên \(\Leftrightarrow6⋮x-2\)
\(\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(6\right)\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)
Ta có bảng sau:
| x-2 | -6 | -3 | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 6 |
| x | -4 | -1 | 0 | 1 | 3 | 4 | 5 | 8 |
\(\Leftrightarrow x\in\left\{-4;-1;0;1;3;4;5;8\right\}\)(vì \(x\inℤ\))
Vậy \(x\in\left\{-4;-1;0;1;3;4;5;8\right\}\)thì biểu thức trên là số nguyên.
