5. ( - 199 ) + ( - 200 ) + ( - 201 )

= [ ( - 199 ) + ( - 20 ) ] + ( - 200 )

= ( - 400 ) + ( - 200 )

= - 600 

12.

a. Do đường thẳng đi qua điểm A(-5;3) nên ta có:

\(-5a+b=3\) (1)

Do đường thẳng đi qua \(B\left(\dfrac{3}{2};-1\right)\) nên:

\(\dfrac{3}{2}a+b=-1\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}-5a+b=3\\\dfrac{3}{2}a+b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{8}{13}\\b=-\dfrac{1}{13}\end{matrix}\right.\)

b.

Gọi N là giao điểm (d1) và (d2), tọa độ N là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y=17\\4x-10y=14\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\left(6;1\right)\)

Do đường thẳng đi qua M(9;-6) nên:

\(9a+b=-6\)

Do đường thẳng đi qua N(6;1) nên:

\(6a+b=1\)

Ta được hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}9a+b=-6\\6a+b=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{7}{3}\\b=15\end{matrix}\right.\)

13.

a.

Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung khi hoành độ giao điểm bằng 0

Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x-2y=3\\x+y=m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5x-2y=3\\2x+2y=2m\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow7x=2m+3\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2m+3}{7}\)

Hai đường thẳng cắt nhau trên trục tung nên:

\(\dfrac{2m+3}{7}=0\Rightarrow m=-\dfrac{3}{2}\)

Em tự vẽ hình

b.

Hai đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành khi tung độ giao điểm bằng 0.

Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx+3y=10\\x-2y=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+3y=10\\mx-2my=4m\end{matrix}\right.\)

Trừ vế cho vế \(\Rightarrow\left(2m+3\right)y=10-4m\)

2 đường thẳng cắt nhau khi \(2m+3\ne0\Rightarrow m\ne-\dfrac{3}{2}\)

Khi đó tung độ giao điểm là: \(y=\dfrac{10-4m}{2m+3}\)

2 đường cắt nhau trên trục hoành khi:

\(\dfrac{10-4m}{2m+3}=0\Rightarrow10-4m=0\)

\(\Rightarrow m=\dfrac{5}{2}\)

14.

a. Do (d1) đi qua A(5;-1) nên ta có:

\(5.5-2.\left(-1\right)=c\Rightarrow c=27\)

Phương trình (d1): \(5x-2y=27\)

Do (d2) qua B(-7;3) nên:

\(-7+3b=2\Rightarrow b=3\)

Phương trình (d2): \(x+3y=2\)

Tọa độ giao điểm 2 đường thẳng là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}5x-2y=27\\x+3y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy giao điểm của 2 đường thẳng có tọa độ \(\left(5;-1\right)\)

b.

Câu này làm giống hệt câu a, em tự giải

\(\dfrac{2x}{3}=\dfrac{3y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{6x}{9}=\dfrac{6y}{8}=\dfrac{6z}{30}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{6x}{9}=\dfrac{6y}{8}=\dfrac{6z}{30}=\dfrac{6\left(x+y+z\right)}{9+8+30}=\dfrac{6.20}{47}=\dfrac{120}{47}\\ \Rightarrow x=\dfrac{120}{47}.3:2=\dfrac{180}{47}\\ \Rightarrow y=\dfrac{120}{47}.4:3=\dfrac{160}{47}\\ \Rightarrow z=\dfrac{120}{47}.5=\dfrac{600}{47}\)

Bạn xem xem cách này có đúng không nha!

`a,b,c` lập thành CSC `=>a+c=2b`

Thay `a+c=2b` vào `a+b+c=15` có: `2b+b=15<=>b=5`

   `=>a+c=2.5=10=>a=10-c`

Thay `b=5` vào `1/a+1/b+1/c=71/105` có:

      `1/a+1/5+1/c=71/105`

`<=>1/a+1/c=10/21`

`<=>21a+21c=10ac`    `(1)`

 Thay `a=10-c` vào `(1)` có: `21(10-c)+21c=10(10-c)c`

                `<=>[(c=3),(c=7):}=>[(a=7),(a=3):}`

KL: `[(a=7;b=5;c=3),(a=3;b=5;c=7):}`

Câu 1:

BC vuông góc SA

BC vuông góc BA

=>BC vuông góc (SAB)

=>BC vuông góc SB

=>ΔSBC vuông tại B

CD vuông góc SA

DC vuông góc AD

=>DC vuông góc (SAD)

=>DC vuông góc SD

=>ΔDCS vuông tại D

Câu 2:

CD vuông góc (SAD)

AH vuông góc (SAD)

=>CD vuông góc AH

mà AH vuông góc SD

nên AH vuông góc (SCD)

=>AH vuông góc SC

3x-8 chia hết cho x+1

=> 3(x+1)-11 chia hết cho x+1

=> 11 chia hết cho x+1

=> x+1 thuộc Ư(11)={1;-1;11;-11}

=> x thuộc {0;-2;10;-12}

Ta có:

3x - 8 = 3x + 3 - 11 = 3(x + 1) - 11

Để (3x - 8) ⋮ (x - 1) thì 11 ⋮ (x - 1)

⇒ x - 1 ∈ Ư(11) = {-11; -1; 1; 11}

⇒ x ∈ {-10; 0; 2; 12}

(Nếu chỉ tìm x là số tự nhiên thì x ∈ {2; 12})

3x-8 chia hết cho x+1

=> 3(x+1)-11 chia hết cho x+1

=> 11 chia hết cho x+1

=> x+1 thuộc Ư(11)={1;-1;11;-11}

=> x thuộc {0;-2;10;-12}