Xét \(\Delta DAM\) và \(\Delta BAC\) có :

Ma = MB ( gt )

\(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\) ( đối đỉnh )

MA = MC ( gt )

=> \(\Delta DAM\)=\(\Delta BAC\) ( c . g . c)

=> BA = BC , \(\widehat{D_1}=\widehat{C_1}\)

Mà \(\widehat{D_1};\widehat{C_1}\) là 2 góc so le trong

=> AD // BC .

C/m tương tự ta có :

AE = BC ; AE // BC

Dễ thấy : Qua 2 tồn tại 2 đường thẳng cùng song song với BC . Theo tiên đề ơ - clit

=> Hai dường thẳng đó trùng nhau .

=> D ' A ' E thẳng hàng .

Mà DA = AE ( = BC )

=> A là trung điểm của DE

Xét ΔABC có: AB=AC(gt)

=> ΔABC cân tại A

=>^B=^C

Xét  ΔAMB và ΔAMC có:

    AB=AC(gt)

    ^B=^C(cmt)

     MB=MC(gt)

=> ΔAMB =ΔAMC( c.g.c)

=> ^AMB=^AMC

Mà ^AMB+^AMC=180( cặp góc kề bù)

=> ^AMB=^AMC=90

=>AM\(\perp\) BC

- Xét tam giác ABC có:

BC<AB+AC (bất đẳng thức trong tam giác)

=>2MC<AB+AC

=>MC<(AB+AC)/2

a,AD ĐL pytago vào \(\Delta ABC\)vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Rightarrow AC^2=10^2-6^2\)

\(\Rightarrow AC^2=64\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta BCD\)có: A là trung điểm của BD

                              K là trung điểm của BC

                               AC giao DK tại M

=>M là trọng tâm của \(\Delta BCD\)

\(\Rightarrow MC=\frac{2}{3}AC=\frac{2}{3}.8=5,3\left(cm\right)\)

b.Ta có:\(AB< AC< BC\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}>\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)

c.Ta có:\(\widehat{A}=90^o\)và A là trung điểm của BD

=>AC là đường trung trưc của BD

=>CB=CD

=>\(\Delta BCD\)cân tại C

d. bạn tự cm \(\Delta ABC=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\)(2 g.t.ư) (1)

Q là ttruc của AC=>QA=QC

=> tg AQC cân tại Q

=>\(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\)(2)

Từ (1) và (2)=>\(\widehat{C_1}=\widehat{A_1}\)

Mà 2 góc này ở VT SLT=>AQ//BC(3)

Lại có:A là trung điểm của BD(4)

Từ (3) và (4) => AQ là đường trb của tg BCD

=>Q là tđ củaDC

=>BQ là đường ttuyen của tgBCD

Mà M là trọng tâm của tg BCD 

=> thẳng hàng 

Câu 5:

Ta có: \(x^2+x+1=x^2+0,5x+0,5x+0,25+0,75\)

\(=x\left(x+0,5\right)+0,5\left(x+0,5\right)+0,75\)

\(=\left(x+0,5\right)\left(x+0,5\right)+0,75\)

\(=\left(0,5+x\right)^2+0,75\)

Vì \(\left(x+0,5\right)^2\ge0\forall x\) nên \(\left(0,5+x\right)^2+0,75>0\)

\(\Rightarrow\) Đa thức \(x^2+x+1\) vô nghiệm   (đpcm)

Xét `\triangle AMB` và `\triangle AMC` có:

   `{:(AB=AC),(MB=MC),(AM\text{ là cạnh chung}):}}=>`

`=>\triangle AMB =\triangle AMC` (c-c-)

    `=>\hat{BAM}=\hat{CAM}`

 `=>AM` là tia phân giác của `\hat{BAC}`