Cho \(P=a\left(a+1\right)\left(2a+1\right)\) với a là số nguyên. Chứng minh P chia hết cho 6
Những câu hỏi liên quan
Bài 9:
a)\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)chia hết cho 6 với a là số nguyên
b)\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)chia hết cho 5 với a là số nguyên
c)cho \(a+b+c=0\).Chứng minh rằng :\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\) chia hết cho 6.
\(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)=\left(a^2+2a\right)\left(a+1\right)=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Tích 3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3 và có ít nhất 1 số chẵn nên \(a\left(a+1\right)\left(a+2\right)⋮6\)
Vậy \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2 chứng minh rằng :
a) \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)chia hết cho 6 với a∈Z
b)\(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)chia hết cho 5 với a∈Z
a, \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)
\(=a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\)
Vì \(a,a+1\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên:
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\) chia hết cho \(2\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho \(2\)
Vì \(a,a+1,a+2\) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên:
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho 3
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho \(2.3\)
\(\Rightarrow a\left(a+1\right)\left(a+2\right)\) chia hết cho \(6\left(đpcm\right)\)
b, \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)
\(=a\left[2a-3-2\left(a+1\right)\right]\)
\(=-5a\) chia hết cho \(5\left(đpcm\right)\)
1.Cho a + b -5 và ab 6. Tính ^{a^3-b^3}2.Chứng minh rằng tổng lập phương của một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 63.Chứng minh rằng ableft(a^2-b^2right)chia hết cho cho 6 với mọi số nguyên a,b4.Chứng minh biểu thức x^2-x+frac{1}{3}0với mọi số thực x5.Cho a+b+c0.Chứng minh rằng HK biết rằng Haleft(a+bright)left(a+cright)vàKcleft(c+aright)left(c+bright)6. Với p là số nguyên tố, p2. Chứng minh left(p^3-pright)chia hết cho 24
Đọc tiếp
1.Cho a + b = -5 và ab = 6. Tính \(^{a^3-b^3}\)
2.Chứng minh rằng tổng lập phương của một số nguyên với 11 lần số đó là một số chia hết cho 6
3.Chứng minh rằng \(ab\left(a^2-b^2\right)\)chia hết cho cho 6 với mọi số nguyên a,b
4.Chứng minh biểu thức \(x^2-x+\frac{1}{3}>0\)với mọi số thực x
5.Cho \(a+b+c=0.\)Chứng minh rằng H=K biết rằng H=\(a\left(a+b\right)\left(a+c\right)và\)\(K=c\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
6. Với p là số nguyên tố, p>2. Chứng minh \(\left(p^3-p\right)\)chia hết cho 24
dễ mà cô nương
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)\)
\(\left(a^2+ab+b^2\right)=\left\{\left(a+b\right)^2-ab\right\}\)
\(a^3-b^3=\left(a-b\right)\left(25-6\right)=19\left(a-b\right)\)
ta có
\(a=-5-b\)
suy ra
\(a^3-b^3=19\left(-5-2b\right)\) " xong "
2, trên mạng đầy
3, dytt mọe mày ngu ab=6 thì cmm nó phải chia hết cho 6 chứ :)
4 . \(x^2-\frac{2.1}{2}x+\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}>0\) tự làm dcmm
5. trên mạng đầy
6 , trên mang jđầy
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1)a)Chứng minh rằng: với mọi số nguyên n ta luôn có: \(\left(n^3-n\right)\)chia hết cho 6
b)Với mọi số nguyên n ta luôn có \(\left(n^5-n\right)\)chia hết cho 30
c)cho a,b,c là các số nguyên. CMR \(\left(a^3+b^3+c^3\right)\)chia hết cho 6 <=> (a+b+c) chia hết cho 6
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
Đúng 0
Bình luận (0)
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh :
a, \(\left(2a-1\right)^3-\left(2a-1\right)\) chia hết cho 8 với mọi A
b, \(5a^3+15a^2+10a\)chia hết cho 30 với mọi A
Chứng minh:
a, \(\left(2a-1\right)^3-\left(2a-1\right)\) chia hết cho 8 với mọi a
b, \(5a^3+15a^2+10a\) chia hết cho 30 với mọi a
Với a,b là các số nguyên dương sao cho a+1 và b+2019 chia hết cho 6. Chứng minh \(\frac{1}{6}\left(10^n+a+b\right)\)là số tự nhiên
Đặt A = \(\frac{1}{6}\left(10^n+a+b\right)=\frac{1}{6}\left(10^n-2020+a+1+b+2019\right)\)
Vì \(\hept{\begin{cases}a+1⋮6\\b+2019⋮6\end{cases}\Rightarrow a+1+b+2019⋮6\Rightarrow\frac{1}{6}\left(a+1+b+2019\right)\inℕ}\)(1)
Để \(A\inℕ\Rightarrow10^n-2020⋮6\)
Nhận thấy 10n = (4 + 6)n = 4 +B(6)
=> 10n chia 6 dư 4
mà 2020 chia 6 dư 4
=> 10n - 2020 \(⋮\)6
=> \(\frac{1}{6}\left(10^n-2020\right)\inℕ\)(2)
Từ (1) và (2) => A \(\inℕ\)
chứng minh rằng :
a, \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\) chia hết cho 6 với số a nguyên
b, a(2a-3)-2a(a+1) chia hết cho 5 với a là số nguyên
c,\(x^2-x+1>0\) với mọi \(x\)
d,\(-x^2+4x-5< 0\)với mọi \(x\)
a) a2(a+1)+2a(a+1) =(a+1)(a2+2a)=(a+1)(a+2)a
3 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 6 => đpcm
b) a(2a-3)-2a(a+1) = a[(2a-3)-2(a+1)] =a(2a-3-2a-2)
= -5a ⋮ 5 (đpcm)
c) \(x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)Do \(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\forall x\)
=> \(\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) (đpcm)
d) \(-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left(x-2\right)^2-1\)Do - (x-2)2 ≤ 0 với mọi x
=> -(x-2)2-1 <0 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)