bạn ghi cách ra sẽ dễ thấy hơi á

Sửa đề: ΔABC vuông tại A

a: MB/NH=BH^2/AB:CH^2/AC

=BH^2/CH^2*AC/AB

=(AB/AC)^4*AC/AB=AB^3/AC^3

b: BC*BM*CN

=BC*BH^2/AB*CH^2/AC

=AH^4/AH=AH^3

c: ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên AM*AB=AH^2

ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nen AN*AC=AH^2

ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên HB*HC=AH^2

=>HB*HC=AM*AB

góc AMH=góc ANH=góc MAN=90 độ

=>AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN

=>AM*AB=HB*HC=MN^2

d: BM*BA+AN*AC

=BH^2+AH^2=AB^2=BH*BC

3. Cho tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Pitago ta có:

A. AC mũ 2= AB mũ 2 + BC mũ 2 B. AB mũ 2= AC mũ 2 + BC mũ 2

C. BC mũ 2 = AB mũ 2 + AC mũ 2 D. BC mũ 2 = AB mũ 2 - AC mũ 2

Chúc bạn học tốt!

gfvfvfvfvfvfvfv555

Bài làm:

Ta có:
Xét trong tam giác vuông BHA vuông tại H có:
\(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\Rightarrow\widehat{BAH}=90^0-\widehat{ABH}=90^0-\widehat{B}\)(1)

Xét trong tam giác vuông ABC vuông tại A có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\Rightarrow\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-\widehat{B}\)(2)

Từ (1) và (2)

=> \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}=\widehat{C}\)

b) Phần b mình nghĩ bạn viết sai đề rồi nhé

Mình nghĩ đề sửa lại phải là: \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

Xét tam giác vuông AHB vuông tại H có:

\(AB^2=BH^2+AH^2\)\(\Rightarrow AB^2-BH^2=AH^2\left(3\right)\)

Xét tam giác vuông AHC vuông tại H có:

\(AC^2=CH^2+AH^2\)\(\Rightarrow AC^2-CH^2=AH^2\)(4)

Từ (3) và (4)

=> \(AB^2-BH^2=AC^2-CH^2\)

<=> \(AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\)

=> ĐPCM

Học tốt!!!!

a) xét \(\Delta ABC\)vuông tại A

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\left(PYTAGO\right)\)

THAY\(BC^2=5^2+40^2\)

\(BC^2=25+1600\)

\(BC^2=1625\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{1625}\)

B) XÉT LẦN LƯỢT CÁC \(\Delta ABH;\Delta ACH\)

CÓ \(\hept{\begin{cases}AB^2=BH^2+HA^2\\AC^2=HC^2+HA^2\end{cases}}\)

\(\hept{\begin{cases}AB^2=BH^2+HA^2\left(1\right)\\HC^2=AC^2-HA^2\left(2\right)\end{cases}}\)

CỘNG VẾ THEO VẾ ( 1) VÀ (2)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=BH^2+HA^2+AC^2-HA^2\)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2-HA^2+HA^2+BH^2\)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\left(ĐPCM\right)\)(- HA ^2 + HA^2 ĐỐI NHAU NÊN = 0 )

câu b c2

\(AB^2-BH^2=AC^2-HC^2\) VÌ ĐỀU = AH^2

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\left(ĐPCM\right)\)CHUYỂN VẾ ĐỔI DẤU

a, Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(ĐL Pytago)

\(BC^2=5^2+40^2\)

\(BC^2=25+1600\)

\(BC^2=1625\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{1625}\left(cm\right)\)

b,Xét lần lượt các \(\Delta ABH;\Delta ACH\)có

\(\hept{\begin{cases}AB^2=AH^2+BH^2\\AC^2=AH^2+CH^2\end{cases}}\)( ĐL Pytago)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}AB^2=AH^2+BH^2\left(1\right)\\CH^2=AC^2-AH^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2) 

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AH^2+BH^2+AC^2-AH^2\)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2-AH^2+AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow AB^2+CH^2=AC^2+BH^2\left(đpcm\right)\)

Câu 1 :

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A(gt) có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí PITAGO) (a)

Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H \(AH\perp BC\left(gt\right)\)có :

\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí PITAGO) (1)

Xét \(\Delta AHC\) vuông tại H \(AH\perp BC\left(gt\right)\) có :

\(AC^2=AH^2+CH^2\) (định lí PITAGO) (2)

Ta thay (1) và (2) vào (a) thì có :

\(BC^2=AB^2+AC^2=AH^2+BH^2+AH^2+CH^2=2AH^2+BH^2+CH^2\)

=> đpcm

Ta có : \(AB:AC=3:4\)

Hay : \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\)

Nên có : \(AB=\dfrac{a}{3};AC=\dfrac{b}{4}\)

Đặt : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{3}=k\rightarrow a=3k\\\dfrac{b}{4}=k\rightarrow b=4k\end{matrix}\right.\)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A (gt) có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(15^2=\left(3k\right)^2+\left(4k\right)^2\)

=> \(225=9k^2+16k^2\)

=> \(225=k^2\left(9+16\right)\)

=> \(225=k^2.25\)

=> \(k^2=\dfrac{225}{25}=9\)

=> \(k=\sqrt{9}=3\)

Nên : \(AB=3k=3.3=9\left(cm\right)\)

\(AC=4k=4.3=12\left(cm\right)\)

Xét △ABC vuông tại C có:

\(AB^2=AC^2+BC^2\) (định lí Pytago)

Vậy chọn đáp án A