xy+x+ y=2
tìm x, y thỏa mãn. X, y là N
\(xy+x+ y=2\)
\(\Rightarrow (y+1)x + y = 2\)
\(\Rightarrow (y+1)x + (y + 1 ) = 2 + 1 \)
\(\Rightarrow (y+1)(x+1)\) \(= 3\)
Lập bảng :
y + 1 | 1 | -1 | 3 | -3 |
y | 0 | -2 | 2 | -4 |
x + 1 | 3 | -3 | 1 | -1 |
y | 2 | -4 | 0 | -2 |
Vậy các cặp \((x;y) \) thỏa mãn là : \((0;2) ; (-2;-4) ; ( 2;0); ( -4;-2)\)
cho x,y ,z là 3 số dương thỏa mãn x +y +z = 2
tìm GTLN của xy + xz +yz
\(xy+yz+zx\le\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2=\dfrac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)
cho x≠0, y≠0 thỏa mãn: (x+y)xy=x2+y2-xy. Tính max A=\(\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}\)
Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y}\). khi đó gt trở thành:
\(a+b=a^2+b^2-ab\ge\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow o\le a+b\le4\);
\(A=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2+b^2-ab\right)=\left(a+b\right)^2\le16\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=2 <=> x=y=1/2
Vậy Max A = 16
1tính C = \(x^3+xy^3-x^3y+y^3\) tại x, y thỏa mãn: \(\left(x-1\right)^4+\left(y+1\right)^4=0\)
2tìm x biết \(|x+1|+|x+2|+...+|x+9|=14x\)
3tìm các số a,b, c không âm thỏa mãn đồng thời ba điều kiện: a+3c=2014:a+2b=2015: tổng (a+b+c)đạt giá trị lớn nhất
1 do (x-1)4 là số tự nhiên,(y+1)^4 là số tự nhiên
nên để tổng bằng 0 thì cả (x-1)4 và (y+1)^4cùng bằng 0
nên x=0,y=-1
thay x,y vào rồi tính C
ta có:\(A=\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+...+\left|x+9\right|=14x\left(1\right)\)
do \(\left|x+1\right|\ge0,\left|x+2\right|\ge0,....,\left|x+9\right|\ge0\)
\(\Rightarrow14x>0\)\(\Rightarrow x>0\)
khi đó (1) trở thành:x+1+x+2+x+3+...+x+9=14x
\(\Rightarrow9x+45=14x\)
\(\Rightarrow45=5x\)
\(\Rightarrow x=9\)
Cho x ,y ,z thỏa mãn : x+ y+z =0 . Chứng minh rằng : xy+2yz+3zx ≤ 0
\(xy+2yz+3zx=xy+zx+2yz+2zx=x\left(y+z\right)+2z\left(y+x\right)=x.\left(-x\right)+2z.\left(-z\right)=-x^2-2z^2\le0\)-Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z=0\)
cho 2 số x, y thỏa mãn 3x=2y và x≠0, y≠0 rút gọn biểu thức P =\(\dfrac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\)
giúp e với ạ
3x=2y
nên x/2=y/3
Đặt x/2=y/3=k
=>x=2k; y=3k
\(P=\dfrac{\left(2k\right)^2-2k\cdot3k+\left(3k\right)^2}{\left(2k\right)^2+2k\cdot3k+\left(3k\right)^2}\)
\(=\dfrac{4k^2-6k^2+9k^2}{4k^2+6k^2+9k^2}=\dfrac{4-6+9}{4+6+9}=\dfrac{7}{19}\)
Cho x,y>0 thỏa mãn \(\sqrt{xy}\left(x-y\right)=x+y\) . chứng minh x+y\(\ge\)4
\(\sqrt{xy}\left(x-y\right)=x+y\)
\(\Rightarrow xy\left(x-y\right)^2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow xy\left[\left(x+y\right)^2-4xy\right]=\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow xy\left(x+y\right)^2=4\left(xy\right)^2+\left(x+y\right)^2\ge2\sqrt{4\left(xy\right)^2\left(x+y\right)^2}=4xy\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow x+y\ge4\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(x;y\right)=\left(2+\sqrt{2};2-\sqrt{2}\right)\)
Cho x,y thỏa mãn 0 < x < 1; 0<y<1 và \(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{y}{1-y}=1\). Tìm giá trị của P = \(x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}\)
Có thể tìm được min của P chứ không thể tính ra được giá trị cụ thể của P (biểu thức P vẫn phụ thuộc x;y, cụ thể sau khi rút gọn \(P=2\left(x+y\right)-1\))
\(\dfrac{x}{1-x}+\dfrac{y}{1-y}=1\Leftrightarrow1+\dfrac{x}{1-x}+1+\dfrac{y}{1-y}=3\)
\(\Leftrightarrow3=\dfrac{1}{1-x}+\dfrac{1}{1-y}\ge\dfrac{4}{2-\left(x+y\right)}\)
\(\Leftrightarrow2-\left(x+y\right)\ge\dfrac{4}{3}\Rightarrow x+y\le\dfrac{2}{3}< 1\)
Cũng từ giả thiết:
\(\dfrac{x\left(1-y\right)+y\left(1-x\right)}{\left(1-x\right)\left(1-y\right)}=1\Leftrightarrow x+y-2xy=1-x-y+xy\)
\(\Leftrightarrow3xy=2\left(x+y\right)-1\)
Do đó:
\(P=x+y+\sqrt{\left(x+y\right)^2-3xy}=x+y+\sqrt{\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1}\)
\(P=x+y+\sqrt{\left(1-x-y\right)^2}=x+y+1-x-y=1\)
À tính được P, nãy xác định ngược dấu.
Cho x, y > 0 thỏa mãn xy ≤ y - 1. Tính giá trị nhỏ nhất của G = (x^2 + y^2)/xy