\(x^5\) - 2\(x^4\) - (y² + 3)\(x\) + 2y² - 2 = 0

(\(x^5\) - 2\(x^4\))- (y² + 3)\(x\) + 2.(y² + 3) - 8 = 0

\(x^4\).(\(x\) - 2) - (y² + 3).(\(x\) - 2) - 8 = 0

(\(x\) - 2).(\(x^4\) - y² - 3) = 8

8 = 2³; Ư(8) = {-8; - 4; -2; - 1; 1; 2; 4; 8}

Lập bảng ta có:

vì \(x\); y nguyên nên theo bảng trên ta có các cặp \(x\); y thỏa mãn đề bài là:

(\(x\); y) = (0; -1;); (0; 1)

a)11x-7<8x+7

<-->11x-8x<7+7

<-->3x<14

<--->x<14/3 mà x nguyên dương 

---->x \(\in\){0;1;2;3;4}

b)x^2+2x+8/2-x^2-x+1>x^2-x+1/3-x+1/4

<-->6x^2+12x+48-2x^2+2x-2>4x^2-4x+4-3x-3(bo mau)

<--->6x^2+12x-2x^2+2x-4x^2+4x+3x>4-3+2-48

<--->21x>-45

--->x>-45/21=-15/7  mà x nguyên âm 

----->x \(\in\){-1;-2}

c)2(3-x)-1,5(x-4)<3-x

<--->6-2x-1,5x+6<3-x

<--->6+6-3<2x+1,5x-x

<--->9<2,5x

<--->3,6<x mà x la so nguyen nhỏ nhất 

--->x=4

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1>0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(4m+8\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m^2-6m-7\le0\)

\(\Rightarrow-1\le m\le7\)

\(\Rightarrow m=\left\{-1;0;1;2;3;4;5;6;7\right\}\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-3\right)y=x^2+1\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{x^2+1}{2x^2-3}\)

\(y\in Z\Rightarrow2y\in Z\Rightarrow\dfrac{2x^2+2}{2x^2-3}\in Z\Rightarrow1+\dfrac{5}{2x^2-3}\in Z\)

\(\Rightarrow2x^2-3=Ư\left(5\right)=\left\{-1;1;5\right\}\)

\(\Rightarrow x^2=\left\{1;2;4\right\}\Rightarrow x=\left\{1;2\right\}\)

- Với \(x=1\Rightarrow y=-2< 0\left(loại\right)\)

- Với \(x=2\Rightarrow y=1\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;1\right)\)

giúp mình với , mình cảm ơn ạ ! 

\(pt:x^2-2mx+m-4=0\left(1\right)\)

\(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-4\right)=m^2-m+4=m^2-2.\dfrac{1}{2}m+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+4\)

\(=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{15}{6}>0\left(\forall m\right)\)

=> \(pt\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 \(\forall m\)

\(Theo\) \(\)Vi ét\(=>\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\left(1\right)\\x1x2=m-4\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

từ(1)

với \(x1x2=m-4=>m=x1x2+4\)

thay \(m=x1x2+4\) vào (1)\(\)\(=>x1+x2=2\left(x1x2+4\right)\)

\(< =>x1+x2=2x1x2+8\)

\(< =>x1+x2-2x1x2=8\)

\(< =>2x1+2x2-4x1x2=16\)

\(=>2x1\left(1-2x2\right)-\left(1-2x2\right)=15\)

\(< =>\left(2x1-1\right)\left(1-2x2\right)=16\)(3)

để (3) nguyên \(< =>\left(2x1-1\right)\left(1-2x2\right)\inƯ\left(16\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8;\pm16\right\}\)

đến đây bạn tự lập bảng giá trị để tìm x1,x2 rồi từ đó thay thế x1,x2 vào(2) để tìm m nhé (mik ko làm nữa dài lắm)

\(pt\Leftrightarrow x^2-x+2x-2+2y^2-2xy^2+y-xy=1\\ \Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(2y^2+y-x-2\right)=1\)

e tự xét 2 th ra

bài 1

coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường

<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2

=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0

với y =0 => x =-1 và -2

1)

f(x) =x^2 -(2y -3)x +2y^2 -3y+2 =0
cần x nguyên
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
<=> 4y^2 -12y +9 -8y^2 +12y -8 =k^2
<=> -4y^2 +1 =k^2
<=> k^2 +4y^2 =1
=> y=0
với y =0 => x =-1 ; x =-2
kết luận
(x,y) =(-1;0) ; (-2;0)

2)

<=> y(xy^2 +y+4x) =6
xét g(y) =xy^2 +y+4x phải nguyên
=> $\Delta$ (y) =1 -16x^2 =k^2
k^2 +16x^2 =1
x nguyên => x =0 duy nhất
với x = 0
f(y) = y^2 =6 => vô nghiệm nguyên

<=> y(xy^2 +y+4x) =16
hệ nghiệm nguyên
y ={-16, -8,-4,-2,-1 ,1 ,2 ,4,8,16} (1)
xy^2 +y+4x ={-1,-2,-4,-8,-16,16,8,4,2, 1} (2)

từ (2) <=>xy^2 +y+4x =a
với a ={-1,-2,-4,-8,-16,16,8,4,2,1} tương ứng y ={-16, -8,-4,-2,-1 ,1 ,2 ,4,8,16}

x =`$\frac{a-y}{y^2 +4}$`
a-y = { 15 , 6, 0, -6,-15,15, 6, 0, -6,-15 }
y^2 +4 = { 260,68, 20, 8, 5, 5, 8,20, 68,260 }

a-y=0 hoặc cần |a-y| >= y^2 +4
=> có các giá tri x nguyên
x ={0, -3,3,0}
y ={-4,-1,1,4}
kết luận nghiệm
(x,y) =(0,-4) ; (-3;-1) ;(3;1); (0;4)