Gọi \(\text{ƯCLN(21n+4,14n+3)}\) là \(\text{d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{21n+4 ⋮ d}\)

\(\text{14n+3 ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{[3(14n+3)-2(21n+4) ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{[42n+9-42n-8] ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{1 ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{d =1( đpcm )}\)

gọi d là ƯCLN của 21n+4 và 14n+3

=> 21n+4 chia hết cho d  =>2.(21n+4) chia hết cho d

     14n+3 chia hết cho d  =>3.(14n+3) chia hết cho d

=> (42n+9)-(42n+8) chia hết cho d

=> 42n+9-42n-8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)={1}

=> ƯCLN(21n+4;14n+3)=1 => phân số 21n+4/14n+3 là phân số tối giản (ĐPCM)

Khó nhỉ

ĐPCM là gì

-Gọi \(ƯCLN\left(14n+3;21n+4\right)=a\).

-Có: \(\left(14n+3\right)⋮a\)

\(\Rightarrow\left[3.\left(14n+3\right)\right]⋮a\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)⋮a\) (1)

-Có: \(\left(21n+4\right)⋮a\)

\(\Rightarrow\left[2\left(21n+4\right)\right]⋮a\)

\(\Rightarrow\left(48n+8\right)⋮a\) (2)

-Từ (1) và (2) suy ra:

\(\left[\left(48n+9\right)-\left(48n+8\right)\right]⋮a\)

\(\Rightarrow1⋮a\)

\(\Rightarrow a\in\left\{1;-1\right\}\)

-Vậy \(\dfrac{14n+3}{21n+4}\) là phân số tối giản.

Đặt \(d=\left(21n+4,14n+3\right)\)

Suy ra 

\(\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(14n+3\right)-2\left(21n+4\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).

Do đó ta có đpcm.

) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

gọi d là UCLN(21n+4;14n+3)

ta có:

[3(14n+3)]-[2(21n+4)]chia hết d

=>[42n+9]-[42n+8] chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

=>phân số trên tối giản

gọi ƯCLN (21n+4;14n+3)=d

=> 21n+4 chia hết cho d

     14n+3 chia hết cho d

=> 42n+8 chia hết cho d

     42n+9 chia hết cho d

=> 1chia hết cho d

=> d=1

=>\(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản.(đpcm)

(hình như đây là toán lớp 6 thì phải:D)

giải

gọi d ưcln {21n+4 và 14 n+3} =>

(21n+4) chia hết cho d=> [2.(21n+4)] chia hết cho d =>(42n+8)chia hết cho d(1)

(14n+3)chia hết cho d=> [3.(14n+3)] chia hết cho d => (42n+9)chia hết cho d(2)

từ 1 và 2  => [(42n+9)-(42n+8)] chia hết cho d =>   (42n+9-42n-8)chia hết cho d => [(42n_42n) +(9-8)] chia hết cho d => 1 chia hết cho d => d =1 mà d lại là ưcln {21n+4 và 14n+3)(n thuộc N)

vậy biểu thức đã được chứng minh

Gọi ƯCLN 21n + 4 và 14n + 3 là d ( d ∈ N và d ≥ 1 )

Khi đó:  2 ( 21n + 4 ) ⋮ d  và 3 ( 14n + 3 ) ⋮ d

hay 42n + 8 ⋮ d    và 42n + 9 ⋮ d

Suy ra   42n + 9 - 42n + 8 ⋮ d   ⇒ 1 ⋮ d

Vậy d = 1 

Như vậy phân số \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản với n là số tự nhiên

Gọi d=UCLN(14n+3;21n+4)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 14n+3/21n+4 là phân số tối giản

dạ em chào anh ghi cái gì mà tui ko hỉu gì hết

Gọi d là ucln(14n+17 và21n+25 )

hay 14n+17 và21n+25chia hết d

      3(14n+17)và 2(21n+25)

      hay42n+51  chia hết d(1)

           42n+50 chia hết d(2)

     từ 1 và 2 =>42n+51- 42n+50 chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

đúng cái 

gọi ƯCLN ( 14n +17: 21n + 25) là d

ta có : 14n + 17 chia hết d = 7+ ( 14n + 17) = 21n + 24 chia hết cho d

21n +25 chia hết d = 0 + (21n +25) = 21n +25 chia hết cho d

=> 21n + 25 - 21n -24 chia hết cho d

 => 1 chia hết cho d

=> d=1  

vậy ƯCLN (14n +17 ; 21n + 25) =1

=> PS TRÊN LÀ PHÂN SỐ TỐI GIẢN

gọi a là u7cln(14n+17,21n+25)

để 14n+17/21n+25 là sn thì 14n+17 phải chia hết cho 21n+25

tcó: 14n+17:a và 21n+25:a

suy ra 3(14n+17)chia hết a và 2(21n+25)chia hết a

         42n+51chia hết a và 42n+50chia hết a

suy ra (42n+51)-(42n+50)chia hết a

suy ra 1 chia hết cho

suy ra 14n+17 và 21n+25 là 2 snt cùng nhau suy ra 14n+17/21n+25 là phân số tồi giản