Cho tam giác ABC(AB=AC). Gọi M là hình chiếu của điểm B lên cạnh AC,N là hình chiếu của điểm C lên cạnh AB.
a) Chứng minh: ABM~ACN
b) chứng minh: MN//BC
c) tính tỉ số diện tích ABM và ACN
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB>AC), đường cao AH. Gọi M,N,E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC và BC.
a) Chứng minh rằng BMNE là hình bình hành
b) CHứng minh rằng MN là đường trung trực của AH và tứ giác MNHE là hình thang cân
c) Gọi I là giao điểm của MN với A,F là hình chiếu của N lên BC, K là hình chiếu của H lên AC. CHứng minh rằng IF vuông góc với HK.
các bạn giải chi tiết giúp mình nhe
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của BA
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=BC/2
=>MN=BE và MN//BE
=>BMNE là hình bình hành
b: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HM là đường trung tuyến
nên HM=AM
=>M nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HN là đường trung tuyến
nên HN=AC/2=AN
=>N nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra MN là đường trung trực của AH
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
E là trung điểm của BC
Do đó: ME là đường trung bình
=>ME=AC/2
mà HN=AC/2
nên ME=HN
Xét tứ giác MNEH có MN//EH
nên MNEH là hình thang
mà ME=NH
nên MNEH là hình thang cân
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M, trên cạnh AB lấy điểm N sao cho AM = AN.
a) Chứng minh ABM=ACN
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN. Chứng minh △ IBC cân.
. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AC, AB lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN.
a) Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACN .
b) Chứng minh MN // BC.
c) Gọi O là giao điểm của BM và CN. Chứng minh tam giác OBC cân.
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACN:
Góc A chung
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
AM = AN (gt)
Suy ra: tam giác ABM = tam giác ACN (c g c)
b) Xét tam giác AMN có :
AM =AN (gt)
Suy ra: tam giác AMN cân tại A
Suy ra góc ANM = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\)
mà góc ABC = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\) ( do tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: góc ANM = góc ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của MN và BC
Suy ra MN song song BC
a) Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAM}\) chung
AM=AN(gt)
Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)
b) Xét ΔAMN có AM=AN(gt)
nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
hay \(\widehat{ANM}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)(1)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ANM}=\widehat{ABC}\)
mà \(\widehat{ANM}\) và \(\widehat{ABC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị
nên MN//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Ta có: ΔABM=ΔACN(cmt)
nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{CBM}=\widehat{ABC}\)(tia BM nằm giữa hai tia BA,BC)
\(\widehat{ACN}+\widehat{BCN}=\widehat{ACB}\)(tia CN nằm giữa hai tia CA,CB)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)
và \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)
nên \(\widehat{CBM}=\widehat{BCN}\)
hay \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)
nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)
Cho tam giác abc cân tại A có AH là đường cao. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết AH=6cm, BC=8cm.
a)Tính diện tích tam giác ABC và độ dài cạnh MN.
b) Gọi D là điểm đối xứng của H qua D. Chứng minh tứ giác AHBD là hình chữ nhật.
c) Gọi E là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi.
d) Gọi F là hình chiếu của H lên cạnh BC, gọi I, K lần lượt là trung điểm của HF và CF. Chứng minh EI vuông góc với BF.
Đề: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12cm, BC = 20cm. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Trên tia đối của tia CD lấy điểm D sao cho M là trung điểm của cạnh BD. Trên tia đối của tia CD lấy điểm E sao cho CE = CD.
a) Tính độ dài của đoạn thẳng MN.
b) Tính diện tích tam giác ABC.
c) Chứng minh: tứ giác ABCD là hình bình hành.
d) Chứng minh: tứ giác ABEC là hình chữ nhật.
e) Lấy điểm I trên cạnh BC sao cho BI<IC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên hai cạnh BE, EC. Gọi F là hình chiếu của E lên cạnh BC. Gọi S là giao điểm của HF và IK. Gọi T là hình chiếu của S lên cạnh HK. Chứng minh: ba đường thẳng HI, ST, KF đồng quy.
Giúp mình câu e với ạ ^^
e) Chứng minh HI, ST, KF đồng quy.
Gọi O là giao điểm của EI và HK.
Xét tứ giác HIKE ta có:
góc IHE = 900 (HI _|_ EB tại H)
góc IKE = 900 (KI _|_ EC tại K)
góc HEK = 900 (tứ giác ABEC là hình chữ nhật)
=> tứ giác HIKE là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
=> góc HIK = 900
=> KI _|_ HI tại I
Xét hình chữ nhật HIKE ta có:
2 đường chéo EI và HK cắt nhau tại O (cách vẽ)
=> O là trung điểm của EI và O là trung điểm của HK
Xét tam giác FEI vuông tại F ta có:
FO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EI (O là trung điểm của EI)
=> FO = 1/2 EI
Mà EI = HK (tứ giác HIKE là hình chữ nhật)
Nên FO = 1/2 Hk
Xét tam giác FHK ta có:
FO là đường trung tuyến (O là trung điểm của HK)
FO = 1/2 HK (cmt)
=> tam giác FHK vuông tại F
=> HF _|_ FK tại F
Xét tam giác SHK ta có:
ST là đường cao (ST _|_ HK tại T)
HI là đường cao (HI _|_ KI tại I)
KF là đường cao (KF _|_ HF tại F)
=> HI, ST, KF đồng quy tại một điểm (đpcm)
làm dài v mà có 1 người nhận xét đúng làm làm j
Tại sao các ca sĩ thường đến phòng thu âm chuyên dụng để thu bài hát chứ không thu tại nhà hát hay sân khấu?
Bài 3: Trong hình bên; chứng minh;HK là đường trung bình của tam giác ABC
Bài 4:(hs tự vẽ hình) Cho M;N là lần lượt trung điểm của 2 cạnh AB VÀ AC của tam giác ABC
a. Tính các tỉ số AM/AB;AN/NC
b. Chứng minh MN//BC
C. chứng minh MN/BC=1/2
Bài 5: Trong hình bên cho biết AB=10cm;DE=6;5cm;EC=3;7cm.Tính AD;EF;DF;BC
Bài 6: Cho DE là đường trung bình của mỗi tam giác ABC trong hình bên dưới hãy tính giá trị x trong mỗi hình
Bài 3:
Xét ΔABC có
H là trung điểm của BA
HK//AC
Do đó: K là trung điểm của BC
Xét ΔBAC có
H,K lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>HK là đường trung bình của ΔBAC
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC, N là hình chiếu của M lên AC. Chứng minh tam giác AMC ~ tam giác MNC
+ xét tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến trong tam giác
=> AM đồng thời còn là đường cao trong tam giác ABC (tính chất tam giác cân)
=> góc AMB = 90o
+ xét tam giác AMC và tam giác MNC có:
góc AMB = góc MNC = 90o
góc ACB chung
=> tam giác AMC ~ tam giác MNC (góc - góc)
Xét ∆ ABC cân tại A có : AB = AC => AM là trung tuyến đồng thời là đường cao => AM vuông góc với BC => góc AMC = 90°
Xét ∆ AMC và ∆ MNC có :
Góc AMC = góc MNC (= 90°)
Góc C chung
=> ∆AMC = ∆ MNC ( g - g)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AC,AB lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN.
a) Chứng minh A B M ^ = A C N ^
b) Gọi O là giao điểm của BM và CN. Chứng minh tam giác OBC cân.