\(A=x^2-4x+y^2-8y+8\)

\(=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-12\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-12\ge-12\)

Dấu "=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

a: \(A=x^2-2x+1+y^2+4y+4+3\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3>=3\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=-2

b: \(B=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14>=-14\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2 và y=4

a) \(A=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

\(A=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(A=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

\(A=\left(x^2+5x\right)^2-6^2\)

\(A=\left(x^2+5x\right)^2-36\)

Vì \(\left(x^2+5x\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)

\(\Rightarrow Amin=-36\Leftrightarrow x^2+5x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x+5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)

b) \(B=x^2-2x+y^2+4y+8\)

\(B=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3\)

\(B=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)

Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\left(y+2\right)^2\ge0\) với mọi y

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge0\) với mọi x,y

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow Bmin=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

c) \(C=x^2-4x+y^2-8y+6\)

\(C=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14\)

\(C=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\left(y-4\right)^2\ge0\) với mọi y

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\) với mọi x,y

\(\Rightarrow Cmin=-14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

mình trả lời ở dưới rồi nha ^^

D = (x-1).(x+2).(x+3).(x+6)

= (x² + 5x - 6).(x² + 5x + 6)

= (x² + 5x)² + 6x.(x²+5x)-6(x² + 5x) - 36

= (x² + 5x)² - 36 \(\ge\) -36 với mọi x

Vậy D có GTNN = - 36 khi x² + 5x = 0

hay x = 0; x = 5

A = x² - 2x + y² + 4y + 8

= (x² - 2x + 1) + (y² + 2.2y + 4) + 3

= (x-1)² + (y+2)² + 3 \(\ge\) 3 với mọi x,y

Vậy A có GTNN = 3

C = x² - 4x + y² - 8y + 6

= (x² - 4x + 4) + (y² - 8y + 16) - 12

= (x-2)² + (y-4)² - 12 \(\ge\) -12 với mọi x;y

Vậy C có GTNN = -12

B = 2x² - 4x + 10

= x² + (x² - 4x + 4) + 6

= x² + (x-2)² + 6 \(\ge\) 6 với mọi x

Vậy B có GTNN = 6

+) =\(\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\ge3\)

=> GTNN =3 khi x=1 và y=-2

+) =\(\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)

=> GTNN =-14 khi x=2 và y=4

e) ta có: \(x^2-2x+y^2+4y+8=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+3\)

                                                      = \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+3\)\(\ge3\)

vậy min =3 . dấu = khi x=1; y=-2

f) ta có:\(x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14\)                                                                                                                                                      =\(\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2+\left(-14\right)\ge\left(-14\right)\)

vậy min =-14 khi x=2;y=4.