Lời giải:
Vì $x^2+y^2$ chẵn nên $x,y$ có cùng tính chất chẵn lẻ

Nếu $x,y$ cùng lẻ. Đặt $x=2k+1, y=2m+1$ với $k,m$ nguyên 

Khi đó:

$x^2+y^2=(2k+1)^2+(2m+1)^2=4(k^2+m^2+k+m)+2$ không chia hết cho $4$

$\Rightarrow x^2+y^2$ không chia hết cho $16$ (trái giả thiết)

Do đó $x,y$ cùng chẵn 

Đặt $x=2k, y=2m$ với $k,m$ nguyên 

a. 

$xy=2k.2m=4km\vdots 4$ (đpcm)

b.

$x^2+y^2=(2k)^2+(2m)^2=4(k^2+m^2)\vdots 16$

$\Rightarrow k^2+m^2\vdots 4$

Tương tự lập luận ở trên, $k,m$ cùng tính chẵn lẻ. Nếu $k,m$ cùng lẻ thì $k^2+m^2$ không chia hết cho $4$ (vô lý) nên $k,m$ cùng chẵn.

Đặt $k=2k_1, m=2m_1$ với $k_1, m_1$ nguyên 

Khi đó:

$xy=2k.2m=4km=4.2k_1.2m_1=16k_1m_1\vdots 16$ (đpcm)

\(x\in\left\{1;2;4;8\right\}\)

ta có x∈{1;2;4;8}

Suy ra x \(\in\) BC(16; 40; 176) = B(880)

a: \(3x+1\in\left\{1;10;2;5\right\}\)

\(\Leftrightarrow3x\in\left\{0;9;1;4\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;3;\dfrac{1}{3};\dfrac{4}{3}\right\}\)

b: \(x+3\in\left\{3;4;6;12\right\}\)

hay \(x\in\left\{0;1;3;9\right\}\)

\(x\in UC\left(60;45;16\right)\)

mà 0<x<2000

nên x=1

b) (2x + 1) chia hết cho (x - 1)

(2x + 1) - 2(x + 1) chia hết cho (x - 1)

0 chia hết cho (x - 1)

Suy ra x ≠ 1

c) (x + 16) chia hết cho x

(x + 16) - x chia hết cho x

16 chia hết cho x

Suy ra \(x\inƯ\left(16\right)\) hay \(x\in\left\{1;2;4;8;16;-1;-2;-4;-8;-16\right\}\)

d) (x + 15) chia hết cho (x + 3)

(x + 15) - (x + 3) chia hết cho (x + 3)

12 chia hết cho (x + 3)

Suy ra \(\left(x+3\right)\inƯ\left(12\right)\) hay \(\left(x+3\right)\in\left\{1;2;3;4;6;12;-1;-2;-3;-4;-6;-12\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-2;-1;0;1;3;9;-4;-5;-6;-7;-9;-15\right\}\)

a) \(x+16⋮x+1\Leftrightarrow x+1+15⋮x+1\)

mà \(\Leftrightarrow x+1⋮x+1\Rightarrow15⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\Rightarrow x\in\left\{-16;-6;-4;-2;0;2;4;14\right\}\)

b) 

a) \(x+11⋮x+1\Leftrightarrow x+1+10⋮x+1\)

mà \(\Leftrightarrow x+1⋮x+1\Rightarrow10⋮x+1\Rightarrow x+1\inƯ\left(10\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm5;\pm10\right\}\Rightarrow x\in\left\{-11;-6;-3;-2;0;1;4;9\right\}\)

1) \(\Rightarrow\left(x+1\right)+15⋮\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\inƯ\left(15\right)=\left\{-15;-5;-3;-1;1;3;5;15\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-16;-6;-4;-2;0;2;4;14\right\}\)

2) \(\Rightarrow\left(x+1\right)+10⋮\left(x+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\inƯ\left(10\right)=\left\{-10;-5;-2;-1;1;2;5;10\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-11;-5;-3;-2;0;1;4;9\right\}\)

24:x

16:x 

=>x ∈ UC(24,16)

24=2³.3

16=2⁴

=> ƯCLN(24, 14)=2³=8

UC(24,14)=U(8)={1,2,4,8}

mà x ∈ UC(24,14) và x>2

=> x ∈ {4,8}

vậy x ∈ {4,8}

24:x

16:x 

=>x ∈ UC(24,16)

24=2³.3

16=2⁴

=>UCNN(24,14)=2³=8

UC(24,14)=U(8)={1,2,4,8}

mà x ∈ UC(24,14) và x>2

=> x ∈ {4,8}

vậy x ∈ {4,8}