\(tan\alpha=3\)

\(1+tan^2\alpha=\dfrac{1}{cos^2\alpha}\)

\(\Rightarrow cos\alpha=\pm\sqrt{\dfrac{1}{1+tan^2\alpha}}=\pm\sqrt{\dfrac{1}{1+3^2}}=\pm\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)

\(\Rightarrow A\)

`tan a =3 <=> (sina)/(cosa) =3 <=> sina=3cosa`

Có: `sin^2a+cos^2a =1`

`<=> (3cosa)^2 + cos^2a =1`

`<=> 10cos^2a =1`

`<=> cosa = \pm \sqrt10/10`

`=>` A.

a: \(1+\tan^2a=\dfrac{1}{\cos^2a}\)

nên \(\dfrac{1}{\cos^2a}=\dfrac{169}{144}\)

\(\Leftrightarrow\cos a=\dfrac{12}{13}\)

=>\(\sin a=\dfrac{5}{13}\)

b: \(\sin a=\sqrt{1-0.4^2}=\dfrac{\sqrt{21}}{5}\)

\(\tan a=\dfrac{\sqrt{21}}{2}\)

\(\cot a=\dfrac{2\sqrt{21}}{21}\)

Lời giải:

Áp dụng công thức $\sin ^2a+\cos ^2a=1$ và BĐT Bunhiacopxky:

$(\sin a+\cos a)^2\leq (\sin ^2a+\cos ^2a)(1+1)=2$

$\Rightarrow \sin a+\cos a\leq \sqrt{2}$
Vậy GTLN của $\sin a+\cos a$ là $\sqrt{2}$

M(7/6;2;-10/3) (Đáp án mình không trùng với 4 đáp án của bài)

\(P=sin^2x+3cos^2x=1-cos^2x+3cos^2x=1+2cos^2x=1+2.\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{9}{8}\)